【摘要】鉴于大家对高中频道十分关注，小编在此为大家搜集整理了此文“高中数学必修三角函数公式大全”，供大家参考!

 

高中数学必修三角函数公式大全

 

三角函数看似很多，很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是学习方法网为大家整理的三角函数公式大全：

 

锐角三角函数公式

 

sin α=∠α的对边 / 斜边

 

cos α=∠α的邻边 / 斜边

 

tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边

 

cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边

 

倍角公式

 

Sin2A=2SinA?CosA

 

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

 

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

 

(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )

 

三倍角公式

 

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

 

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

 

tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)

 

三倍角公式推导

 

sin3a

 

=sin(2a+a)

 

=sin2acosa+cos2asina

 

辅助角公式

 

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

 

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

 

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)

 

tant=B/A

 

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B

 

降幂公式

 

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

 

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2

 

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

 

推导公式

 

tanα+cotα=2/sin2α

 

tanα-cotα=-2cot2α

 

1+cos2α=2cos^2α

 

1-cos2α=2sin^2α

 

1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2

 

=2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina

 

=3sina-4sin³a

 

cos3a

 

=cos(2a+a)

 

=cos2acosa-sin2asina

 

=(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa

 

=4cos³a-3cosa

 

sin3a=3sina-4sin³a

 

=4sina(3/4-sin²a)

 

=4sina[(√3/2)²-sin²a]

 

=4sina(sin²60°-sin²a)

 

=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)

 

=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]

 

=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)

 

cos3a=4cos³a-3cosa

 

=4cosa(cos²a-3/4)

 

=4cosa[cos²a-(√3/2)²]

 

=4cosa(cos²a-cos²30°)

 

=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)

 

=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}

 

=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)

 

=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]

 

=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]

 

=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)

 

上述两式相比可得

 

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

 

半角公式

 

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

 

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

 

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

 

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

 

tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))

 

学习方法网[www.xuexifangfa.com]

 

三角和

 

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

 

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

 

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

 

两角和差

 

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

 

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

 

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

 

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

 

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

 

和差化积

 

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

 

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

 

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

 

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

 

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

 

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

 

积化和差

 

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

 

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

 

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

 

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

 

诱导公式

 

sin(-α) = -sinα

 

cos(-α) = cosα

 

tan (—a)=-tanα

 

sin(π/2-α) = cosα

 

cos(π/2-α) = sinα

 

sin(π/2+α) = cosα

 

cos(π/2+α) = -sinα

 

sin(π-α) = sinα

 

cos(π-α) = -cosα

 

sin(π+α) = -sinα

 

cos(π+α) = -cosα

 

tanA= sinA/cosA

 

tan(π/2+α)=-cotα

 

tan(π/2-α)=cotα

 

tan(π-α)=-tanα

 

tan(π+α)=tanα

 

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

 

万能公式

 

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]

 

cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]

 

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]

 

其它公式

 

(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1

 

(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

 

(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

 

证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可

 

(4)对于任意非直角三角形,总有

 

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

 

证:

 

A+B=π-C

 

tan(A+B)=tan(π-C)

 

(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)

 

整理可得

 

tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

 

得证

 

同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立

 

由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论

 

(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

 

(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

 

(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

 

(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

 

(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0

 

cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及

 

sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2

 

tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

 

【总结】2013年已经到来，小编在此特意收集了有关此频道的文章供读者阅读。

 

更多频道：

 

精品学习网高中频道 高中资讯