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高中数学函数公式知识点总结

 

(1)高中函数公式的变量：因变量，自变量。

 

在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。

 

(2)一次函数：①若两个变量

,

间的关系式可以表示成

(

为常数，

不等于0)的形式，则称

是

的一次函数。②当

=0时，称

是

的正比例函数。

 

 

(3)高中函数的一次函数的图象及性质

 

①把一个函数的自变量

与对应的因变量

的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

 

 

②正比例函数

=

 

的图象是经过原点的一条直线。

 

 

③在一次函数中，当

 

0，

 

O，则经2、3、4象限;当

 

0，

 

0时，则经1、2、4象限;当

 

0，

 

0时，则经1、3、4象限;当

 

0，

 

0时，则经1、2、3象限。

 

 

④当

 

0时，

的值随

值的增大而增大，当

 

0时，

的值随

值的增大而减少。

 

 

(4)高中函数的二次函数：

 

①一般式：

(

)，对称轴是

 

 

 

顶点是

;

 

 

②顶点式：

(

)，对称轴是

顶点是

;

 

 

③交点式：

(

)，其中(

)，(

)是抛物线与x轴的交点

 

 

(5)高中函数的二次函数的性质

 

①函数

的图象关于直线

对称。

 

 

②

时，在对称轴 (

)左侧，

值随

值的增大而减少;在对称轴(

)右侧;

的值随

值的增大而增大。当

时，

取得最小值

 

 

 

③

时，在对称轴 (

)左侧，

值随

值的增大而增大;在对称轴(

)右侧;

的值随

值的增大而减少。当

时，

取得最大值

 

 

 

9 高中函数的图形的对称

 

(1)轴对称图形：①如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。②轴对称图形上关于对称轴对称的两点确定的线段被对称轴垂直平分。

 

(2)中心对称图形：①在平面内，一个图形绕某个点旋转180度，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做他的对称中心。②中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

 

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