摘要：大家好，暑期已结束了，大家也要开始新的学年生活了，现就高一数学课本准备了《平面向量》教案，供大家学习和备课之用，愿能帮得上大家。

5.3实数与向量的积综合练习

目的：通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。

过程：一、复习：1.实数与向量的积  (强调：“模”与“方向”两点)

2.三个运算定律(结合律，第一分配律，第二分配律)

3.向量共线的充要条件

4.平面向量的基本定理(定理的本身及其实质)

1.当λZ时，验证：λ( + )=λ +λ

证：当λ=0时，左边=0•( + )=   右边=0• +0• =   分配律成立

当λ为正整数时，令λ=n,  则有：

n( + )=( + )+( + )+…+( + )

= + +…+ + + + +…+ =n +n

即λ为正整数时，分配律成立

当为负整数时，令λ=n(n为正整数)，有

n( + )=n[( + )]=n[( )+( )]=n( )+n( )=n +(n )=n n

分配律仍成立

综上所述，当λ为整数时，λ( + )=λ +λ 恒成立 。

2.如图，在△ABC中， = ,  =      AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，求向量

解一：∵ = ,  =    则 =  =

∴ = + = +  而 =

∴ =  +

解二：过G作BC的平行线，交AB、AC于E、F

∵△AEF∽△ABC

=  =       =  =

=  =

∴ = + =  +

3.在     ABCD中，设对角线 = ， = 试用 ,  表示 ，

解一： = =                =  =

∴ = + =  =  

= + = + =  +

解二：设 = ， =

则 + =               + =          ∴   = (  )

 =                 =                  = ( + )

即： = (  )        = ( + )

4.设 ,   是两个不共线向量，已知 =2 +k ,   = +3 ,  =2  , 若三点A, B, D共线，求k的值。

解： =  =(2  )( +3 )= 4

∵A, B, D共线      ∴ , 共线    ∴存在λ使 =λ

即2 +k =λ( 4 )       ∴          ∴k=8

5.如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2CD，M, N分别是DC, AB中点，设 = ,  = ，试以 ,  为基底表示 ,  ,

解： =  =      连ND 则DC╩ND

∴ = =  = 

又： =  =

∴ =  =  = 

=( +  )  =  

6.1kg的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态(如图)，已知两细绳与水平线分别成30, 60角，问两细绳各受到多大的力?

解：将重力在两根细绳方向上分解，两细绳间夹角为90

=1 (kg)   P1OP=60     P2OP=30

∴ = cos60=1• =0.5    (kg)

= cos30=1• =0.87    (kg)

即两根细绳上承受的拉力分别为0.5 kg和0.87 kg

总结：以上就是《平面向量》教案的全部内容，希望上面的文章能帮助老师们加强教研,研究考纲考题,研究课堂教学模式和方法!