【摘要】在授课前做好每一课的教学计划，将能帮助老师们更加高效的传授知识，下面是“《交集与并集》教案”欢迎大家进入精品的高中频道，参考下面的教学计划，希望大家喜欢!

自主学习

1.理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.

2.体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自主探究能力.

3.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.

1.一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.

2.一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.

3.A∩A=__A__，A∪A=__A__，A∩∅=__∅__，A∪∅=A.

4.若A⊆B，则A∩B=__A__，A∪B=__B__.

5.A∩B⊆A，A∩B⊆B，A⊆A∪B，A∩B⊆A∪B.

对点讲练

求两个集合的交集与并集

【例1】 求下列两个集合的并集和交集.

(1)A={1,2,3,4,5}，B={-1,0,1,2,3};

(2)A={x|x<-2}，B={x|x>-5}.

解　(1)如图所示，A∪B={-1,0,1,2,3,4,5}，

A∩B={1,2,3}.

(2)结合数轴(如图所示)得：

A∪B=R，A∩B={x|-5

规律方法　求两个集合的交集、并集依据它们的定义，借用Venn图或结合数轴分析两个集合的元素的分布情况，有利于准确写出交集、并集.

变式迁移1 (1)若集合A={x|x>-1}，B={x|-2

A.{x|x>-2}                      B.{x|x>-1}

C.{x|-2

(2)若将(1)中A改为A={x|x>a}，求A∪B，A∩B.

(1)答案　A

解析　画出数轴，故A∪B={x|x>-2}.

(2)解　如图所示，

当a<-2时，A∪B=A，A∩B={x|-2

当-2≤a<2时，A∪B={x|x>-2}，A∩B={x|a

当a≥2时，A∪B={x|-2

已知集合的交集、并集求参数

【例2】 已知A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x<-1或x>5}.

(1)若A∩B=∅，求a的取值范围;

(2)若A∪B=R，求a的取值范围.

解　(1)由A∩B=∅，

①若A=∅，有2a>a+3，

∴a>3.

②若A≠∅，如图：

∴2a≥-1a+3≤52a≤a+3，解得-12≤a≤2.

综上所述，a的取值范围是{a|-12≤a≤2或a>3}.

(2)由A∪B=R，如图所示，

∴2a≤-1a+3≥5，解得a∈∅.

规律方法　出现交集为空集的情形，应首先考虑集合中有没有空集，即分类讨论.其次，与不等式有关的集合的交、并运算中，数轴分析法直观清晰，应重点考虑.

变式迁移2 已知集合A={x|2

(1)若A∩B=∅，试求a的取值范围;

(2)若A∩B={x|3

解　(1)如图，有两类情况，一类是B≠∅⇒a>0.

此时，又分两种情况：①B在A的左边，如图B所示;

②B在A的右边，如图B′所示.

B或B′位置均使A∩B=∅成立，

即3a≤2或a≥4，解得0

另一类是B=∅，即a≤0时，显然A∩B=∅成立.

综上所述，a的取值范围是{a|a≤23，或a≥4}.

(2)因为A={x|2

如图所示：

集合B若要符合题意，显然有a=3，此时B={x|3

交集、并集性质的运用

【例3】 已知集合A={x|1

解　∵A∪B=B，

∴A⊆B.

(1)当a=0时，A=∅，满足A⊆B.

(2)当a>0时，A=x|1a

∵A⊆B，∴1a≥-12a≤1

∴a≥2.

(3)当a<0时，A=x|2a

∵A⊆B，∴2a≥-11a≤1

∴a≤-2.

综合(1)(2)(3)知，a的取值范围是

{a|a≤-2或a=0或a≥2}.

规律方法　明确A∩B=B和A∪B=B的含义，根据问题的需要，将A∩B=B和A∪B=B转化为等价的关系式B⊆A和A⊆B是解决本题的关键.另外在B⊆A时易忽视B=∅时的情况.

变式迁移3 设集合A={-2}，B={x|ax+1=0，a∈R}，若A∩B=B，求a的值.

解　∵A∩B=B，∴B⊆A.

∵A={-2}≠∅，

∴B=∅或B≠∅.

当B=∅时，

方程ax+1=0无解，此时a=0.

当B≠∅时，

此时a≠0，则B={-1a}，

∴-1a∈A，

即有-1a=-2，得a=12.

综上，得a=0或a=12.

1.A∪B的定义中“或”的意义与通常所说的“非此即彼”有原则的区别，它们是“相容”的.求A∪B时，相同的元素在集合中只出现一次.

2.A∩B=A⇔A⊆B，A∪B=B⇔A⊆B，这两个性质非常重要.另外，在解决有条件A⊆B的集合问题时，不要忽视A=∅的情况.

课时作业

一、选择题

1.设集合A={x|-5≤x<1}，B={x|x≤2}，则A∩B等于(　　)

A.{x|-5≤x<1}                B.{x|-5≤x≤2}

C.{x|x<1}                     D.{x|x≤2}

答案　A

2.下列四个推理：①a∈(A∪B)⇒a∈A;②a∈(A∩B)⇒a∈(A∪B);③A⊆B⇒A∪B=B;④A∪B=A⇒A∩B=B.其中正确的是(　　)

A.1            B.2           C.3           D.4

答案　C

解析　②③④正确.

3.设A={x|1≤x≤3}，B={x|x<0或x≥2}，则A∪B等于(　　)

A.{x|x<0或x≥1}                B.{x|x<0或x≥3}

C.{x|x<0或x≥2}                D.{x|2≤x≤3}

答案　A

解析　结合数轴知A∪B={x|x<0或x≥1}.

4.已知A={x|x≤-1或x≥3}，B={x|a

A.3≤a<4                       B.-1

C.a≤-1                       D.a<-1

答案　C

5.满足条件M∪{1}={1,2,3}的集合M的个数是(　　)

A.1             B.2             C.3              D.4

答案　B

二、填空题

6.已知A={(x，y)|x+y=3}，B={(x，y)|x-y=1}，则A∩B=________.答案　{(2,1)}

7.设集合A={x|-1≤x<2}，B={x|x≤a}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围为________.

答案　a≥-1

8.已知集合A={x|x<1或x>5}，B={x|a≤x≤b}，且A∪B=R，A∩B={x|5

答案　-4

解析　如图所示，

可知a=1，b=6,2a-b=-4.

三、解答题

9.已知集合A={1,3,5}，B={1,2，x2-1}，若A∪B={1,2,3,5}，求x及A∩B.

解　∵B⊆(A∪B)，∴x2-1∈A∪B.

∴x2-1=3或x2-1=5.解得x=±2或x=±6.

若x2-1=3，则A∩B={1,3}.

若x2-1=5，则A∩B={1,5}.

10.设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2-4x+a=0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围.

解　A={1,2}，∵A∪B=A，

∴B⊆A，集合B有两种情况，B=∅或B≠∅.

(1)B=∅时，方程x2-4x+a=0无实数根，

∴Δ=16-4a<0，∴a>4.

(2)B≠∅时，当Δ=0时，

a=4，B={2}⊆A满足条件;

当Δ>0时，若1,2是方程x2-4x+a=0的根，

由根与系数的关系知矛盾，无解，∴a=4.

综上，a的取值范围是a≥4.

探究驿站

11.求满足P∪Q={1,2}的集合P，Q共有多少组?

解　可采用列举法：

当P=∅时，Q={1,2};

当P={1}时，Q={2}，{1,2};

当P={2}时，Q={1}，{1,2};

当P={1,2}时，Q=∅，{1}，{2}，{1,2}，

∴一共有9组.

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