在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，精品小编准备了高一下学期数学教案范文，具体请看以下内容。

教学目标：

知识与技能目标：

使学生掌握圆的各种方程的特点，掌握求圆的切线方程的方法，能运用圆的方程解决一些简单的实际问题。

过程与方法目标：

1. 培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的培养;

2.启发学生能够善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题;培养学生观察、推理的思维能力，树立的学生创新意识;

3.通过教师指导发现知识结论，培养学生的化归和数形结合的数学思想。

情感态度与价值观目标：

激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生坚忍不拔的意志，实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。

教学重点：

直线与圆的位置关系。

教学难点：灵活运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题。

教具使用：常规教学

教学过程：

一.     温故知新

1、圆的标准方程 ：(x-a)2+ (y-b)2 = r2，圆心为C(a，b)，半径为r，若圆心在坐标原点上，这时a=b=0，则圆的方程就是x2+ y2 = r2

2、圆的一般方程：x2+ y2+Dx+Ey+F=0

(1)当D2+E2-4F>0时，表示以(- ，- )为圆心, 为半径的圆;

(2)当D2+E2-4F=0时，方程只有实数解x=- ，y=- ，即只表示一个点(- ，- );

(3)当D2+E2-4F<0时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形

3、圆心为 原点半径为r的圆的参数方程

4、直线的方程：注意它们成立的条件

5、直线与圆的位置关系及判定方法：

⑴从圆心到直线的距离(几何法)

⑵从圆与直线的交点的个数(代数法)，由直线方程与圆的方程联立消元得一元二次方程利用△求解。

6、⑴已知圆的方程x2+ y2 = r2，求经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程x0x+y0y=r2。

⑵已知圆的方程(x-a)2+ (y-b)2 = r2，求经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程(x0―a)(x―a)+(y0―b)(y―b)=r2。

⑶已知圆的方程x2+ y2+Dx+Ey+F=0，求经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程x0x+y0y+0.5D(x+ x0)+0.5E(y+ y0)+F=r2。

二、讲解范例：

教材P77页练习第4题：

已知圆的方程是x2+ y2 =1，求：

⑴经过点A(0，1),B(1,0),C( /2, /2)的切线方程;

⑵斜率等于1的切线的方程;

⑶在y轴上截距是 的切线的方程;

⑷经过点(2，1)的切线方程。

⑴解：所求的切线方程为y=1，x=1, x+ y-2=0

⑵解一：图像法

解二：设所求的切线方程为y=x+b

根据圆心到切线的距离等于半径，得 =1，则b=± 。

∴所求的切线方程为y=x± 。

解三：设所求的切线方程为y=x+b

根据圆和直线相切有且只有一个交点，得 ，

x2+ (x+b)2 = 1。   2x2+ 2bx+b2-1 =0    △=(2b) 2-4×2×(b2-1)=0

则b=± 。

∴所求的切线方程为y=x± 。

解四：设切点为M(x0，y0)，则所求的切线方程为x0x+y0y=1

斜率为- =1，y0= -x0代入x 02+ y 02 =1

解得 或者   代入x0x+y0y=1

∴所求的切线方程为y=x± 。

解五：∵所求的切线方程斜率为1，不可能过原点，设方程为则 。

根据圆心到切线的距离等于半径，得 =1，则a=± 。

∴所求的切线方程为y=x± 。

解六：设切点为M(x0，y0)，则所求的切线方程为y- y0=x-x0

斜率为 =-1，y0= -x0代入x 02+ y 02 =1

解得 或者   代入切线方程

∴所求的切线方程为y=x± 。

⑶解：设所求的切线方程为y=kx+

根据圆心到切线的距离等于半径，得 =1，则k=±1。

∴所求的切线方程为y=±x+ 。

⑷解：若k不存在，则直线x=2与圆x2+ y2 =1相离，不合题意，舍去

设所求的切线方程为y-1=k(x-2)

根据圆心到切线的距离等于半径，得 =1，则k1=0,k2= 。

∴所求的切线方程为y=1,y= x- 。

练习：已知圆C与y轴相切，圆心C在直线l1：x-3y=0上，且在直线l2：x-y=0上截得的弦长为2 ，求圆C的方程。

提示：设圆心(3t,t),则半径为︱3t︱。解得圆C为：

(x-3)2+ (y-1)2 =9，(x+3)2+ (y+1)2 =9

三、小结 ：

1、  本课主要学习了圆的切线方程的求法，现在请同学们与我一起总结：

⑴数形结合;

⑵公式法;

⑶代数法：由直线方程与圆的方程联立消元得一元二次方程利用△=0求解;

⑷几何法：由圆心到直线的距离等于半径，或者过切点的半径垂直于切线;

2、通过本题的一题多解，同学们掌握了哪些数学思想方法?

进一步培养同学们的化归、分类讨论和数形结合的数学思想。

3、设直线方程要注意它们成立的条件。

4、今后同学们在解题时要独立思考，学会分析问题和创造地解决问题。

四、课后作业：略

高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高一下学期数学教案范文，希望大家喜欢。

相关推荐：

高一数学下册平面向量的线性运算教案2016

高一下册数学空间几何体的三视图和直观图教案范文