圆与圆的位置关系

课时：一课时

冀教版35.2

课型：新授

教学目标

知识目标：掌握“直线与圆的位置之间的数量关系”与“直线与圆的位置位置关系”的联系

能力目标：提高观察能力、空间想象能力、分析问题、解决问题的能           力、数形结合能力

情感目标：提高合作意识，提高自主探究与创新的精神；培养学生认识事物都是相互联系、相互制约的辩证唯物主义观点。

教学重点

直线与圆的位置关系的判定

教学难点

直线与圆位置关系的数量关系的发现及应用

教学方法

采用“目标──问题”的教学方法

学习方法

自主探究与小组合作交流

教具准备

计算机、课件、学生自制图片

板书设计

           直线和圆的位置关系

设计思想

学生的发展是新课程标准实施的出发点和归宿，课程改革的重点是面向全体学生，以学生的发展为主体，转变学生的学习方式。“直线与圆位置关系”这一课题，以全新的自主的学习方式让学生接受问题挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一种宽松、愉快、和谐、民主的科研氛围，体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。让学生感受“直线与圆位置关系”的探究发现过程，体验成功的快乐，为终身学习与发展打下基础。

教学环节

教 师 调 控

学 生 活 动

设 计 意 图

复 习 提 问

1、如何确定点与圆的位置关系？

学生回答问题

为学生探索“直线与圆位置关系”的识别方法作铺垫。

创 设 情 境

在纸上画一条直线，把事先准备好的硬币看作圆，在纸上移动硬币.观察：

1. 直线与圆的位置有几种可能？

2.公共点的个数各为多少？

。

学生说明这种现象的成因。

导入数学课寓趣味于其中，既体现了与地理学科的整合，又能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。

探    究    发    现

1、将学生的发现展示给大家后，教师让学生相互分析点评。老师进行点拔。

2、老师用微机将直线与圆位置关系的动画与学生的发现进行对比。（教师给予恰当的点评）

3、用微机将直线与圆位置关系的三种位置关系进行分类，并让学生思考分类标准。从而引导学生确定直线与圆位置关系的一种方法（交点个数）。

4、提问：直线与圆位置关系“相切、相交、相离”所指的图形是什么？

5、在给出图形的前提下可识别出直线与圆位置关系，如果没有图形能识别出直线与圆位置关系么？（让学生分小组讨论）

6、学生讨论完后教师给予点评，并利用微机动画与学生一起探索确定直线与圆位置关系的另一种方法。（对学生讨论结果教师给予适当点拨或点评）

1、学生展示自己的成果，将自己的成果与他人的成果进行对比并互相点评。

2、通过教师的分类，学果与他人的成果进行对比并互相点评。生分析出确定直线与圆位置关系的关键。（交点个数）

3、回答直线与圆位置关系“相切、相离、相交”所指的图形。

4、学生分小组讨论在不给出图形的前题下，识别直线与圆位置关系的方法。

5、学生讨论出基本方法后，分小组回答。并相互点评。

6、学生根据教师所展示的动画与教师一起探索确定直线与圆位置关系的另一种方法。

学生把自己的发现与其他同学的进行对比。得出正确的结论。

相离 d>R

相切 d=R

相交  d<R

1、在经历“观察—猜测—探索─验证─应用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。实现了感性到理性的升华，凸现数学学习的本质，数学思想的领悟（“数形结合”等数学思想）

2、通过合作交流、自主评价，改进学生的学习方式，及学习质量，激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲，点燃起学生智慧的火花，使学生积极思维，勇于探索，主动地去获取知识。

3、让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。

同 步 信 息 反 馈

1.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;

   直线和圆有1个交点,则直线和圆_________;

   直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;

2、已知⊙O的直径为12cm．

　　（1）若圆心O到直线l的距离为12cm，则直线l与⊙O 的位置关系为______ ,直线与圆有____个公共点；

　　（2）若圆心O到直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O 的位置关系为________,直线与圆有____个公共点. ；

　　（3）若圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O 的位置关系为________,直线与圆有____个公共点.

1、由学生快速回答。

2、第二题学生回答让学生尽情表述自己的发现。

检测了学生对所学内容掌握情况，培养学生的应用意识。

应 用 点 拨

例1.在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm , BC = 4 cm , 以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的关系？为什么？（1）r = 2 cm ;  (2)  r = 2.4 cm ; (3)  r = 3 cm .

补充例2、

已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径的圆M与直线OA有怎样的位置关系？为什么 ？ 

 ⑴　r =2cm；  ⑵  r =4cm； ⑶    r =2.5cm。

学生小组讨论解答问题的规律

促进学生对所学知识理解，同时为学生灵活应用所学内容做下了铺垫

能 力 拓 展

4.点A是一个半径为300m的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两村庄，现要在B，C两村庄之间修一条长为1000m的笔直公路将两村连通, 现测得∠ABC=45°, ∠ACB= 30°．问此公路是否会穿过该森林公园？请通过计算进行说明．

教师提醒学生先画图再解答

1、学生根据题意自己画图

2、画完图后解答问题。

培养学生分析问题，解决问题及空间想象能力。

回顾反思

问学生“本节课的收获”是什么？并对学生的回答加以点评。

学生谈本节课的收获

培养学生总结归纳概括能力

作业

课本55页    7，11题

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