课题

4.3.1空间直角坐标系

第一课时

课型

新授课

主备人

董彦臻

时间

2015.07.25

教学目标

知识与技能

1.理解空间直角坐标系与点的坐标的意义

2.掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标及由坐标确定其在空间直角坐标系中的点。

过程与方法

由具体情境引入，培养学生从实际问题抽象出一般的结果的能力。用类比的数学思想方法探究空间直角坐标系的建立方法，让学生经历数学知识的发生与发展的过程，领悟数形结合的思想方法，培养学生的空间想象能力和确定性思维能力。

情感态度

价值观

通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学的实践性和应用性；拓展学生的思维空间，感受数形结合的思想方法，体会现实世界相互联系、发展的辩证观点，培养学生学习数学的兴趣。

教学重点

空间直角坐标系的理解，由空间直角坐标系内的点确定其坐标及由坐标确定其在空间直角坐标系中的点

教学难点

空间直角坐标系产生的过程

一、     创设情境，提出问题

一条高速公路上如何确定一辆汽车的位置？

如何确定教室里同学们的位置？   

如何确定空中飞行的飞机的位置？

能否类比平面直角坐标，用坐标来表示空间任意一点的位置呢？请同学们根据自己的感受设计空间直角坐标系。

（设计意图：通过实例，激发学生的学习兴趣与探索欲望，充分发挥学生的主体作用。在学生思考讨论的基础上，教师点明：通过数轴确定直线上的点，需要一个数；通过平面直角坐标系确定平面内的点，需要两个数。那么要确定空间内的点，需要几个数呢？通过类比猜想易知需要三个数。请同学们根据自己的感受，类比平面直角坐标系，设计空间直角坐标系。教师启发：在地面建立直角坐标系xOy，地面上一点只需x、y就可确定。而飞机在空中，则还需第三个数表示飞机离地面的高度，即第三个坐标z）

二、     探索归纳，形成概念

1、空间直角坐标系的建立  

如图，OABC-D’A’B’C’是单位正方体.以O为原点， 分别以射线OA，OC，OD’的方向为正方向， 以线段OA，OC，OD’的长为单位长， 建立三条数轴：x轴、y轴、z轴.这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz， 其中点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、 zOx平面.

2、右手直角坐标系的含义

   让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向 y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向， 则称这个坐标系为右手直角坐标系.

3、右手直角坐标系的画法

   ①. x轴与y轴、x轴与z轴均成135°,z轴与y轴成90°

   ②. y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度为z轴的单位长度的一半

4、思考:有了空间直角坐标系，空间中的任意一点M的坐标如何表示？

经过M点做三个平面分别垂直于x轴、y轴、z轴，

它们与x轴、y轴、z轴分别交于三点，

三点在相应的坐标轴上的坐标a，b，c组成的有序数组

（a，b，c）叫做点M的坐标，记为：M（a，b，c）

思考: 反过来，给定有序实数组（x，y，z），如何 找到它所确定的点M呢？

给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x轴、y轴和z轴上依次取坐标为x， y和z的点P、Q和R，分别过P、Q和R各作一个平面，分别垂直于x轴、y轴 和Z轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（x，y，z）确定的点M。

5、归纳:

这样空间一点M的位置可以用有序实数组（x，y，z）来表示，有序实数组（x，y，z）叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x,y,z)。其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。

三、操作演练，巩固深化

1、在空间直角坐标系Oxyz中作出点P(5,4,6)。

（注意：紧扣坐标定义）

2（例1） 如图4.3-3，在长方体OABC-D’A’B’C’中， |OA|=3，|OC|=4,|OD’|=2，写出D’，C，A’， B’四点的坐标

3、（例2）  结晶体的基本单位称为晶胞，图是食盐晶胞 的示意图（可看出是八个棱长为1/2的小正方形 堆积成的正方体），其中色点代表纳原子，黑点 代表氯原子），如图，建立空间直角坐标系Oxyz 后，试写出全部纳原子所在位置的坐标。

课堂练习：

P136  练习1、2、3

四、小结归纳，回顾反思

①.空间直角坐标系的建立：

      原点、坐标轴方向、单位长度

②.空间中的点和有序实数组（x，y，z）：一一对应

③.思想方法：类比、化归

         坐标化

几何问题            代数问题