教案是教师对新一课时讲授的整体设计，这样能够有效提高教学效率，因此精品学习网为大家提供了人教B版数学必修一上册第二单元教案模板，希望对老师有所帮助。

一、目标认知 学习目标：

1.通过实例理解有关一次函数和二次函数的有关问题，会解数学模型为一次函数和二次函数的有关应用问题. 2.学会独立思考，提高分析问题、解决问题的能力. 重点： 一次函数和二次函数模型的应用. 难点： 数学建模. 二、知识要点梳理

知识点一、一次函数模型的应用 1.一次函数的一般形式：，其定义域是R，值域是R.

知识点二、二次函数模型的应用 1.二次函数的一般形式是

其定义域为R.

2.若，则二次函数在时有最小值; 若，则二次函数在时有最大值.

3.建立二次函数模型解应用题的步骤和建立一次函数模型解应用题的步骤一样：读题，解题，建模， 解答. 三、规律方法指导 1.数学建模的过程:

2.数学建模的步骤： 第一步：阅读理解，认真审题

读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息.

第二步：引进数学符号，建立数学模型

设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为一个数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型. 第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题(即数学模型)予以解答，求得结果.

第四步：再转译为具体问题作出解答. 3.规律总结

(1)在引入自变量建立目标函数解决函数应用题时，一是要注意自变量的取值范围，二是要检验所得结果，必要时运用估算和近似计算，以使结果符合实际问题的要求.

(2)在实际问题向数学问题的转化过程中，要充分使用数学语言，如引入字母，列表，画图，建立坐标系等，以使实际问题数学符号化.

(3)对于建立的各种数学模型，要能够模型识别，充分利用数学方法加以解决，并能积累一定数量的典型的函数模型，这是顺利解决实际问题的重要资本. 类型一、一次函数模型的应用

1.商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该商店现推出两种优惠办法：

(1)买一个茶壶赠送一个茶杯; (2)按购买总价的92%付款. 某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若以购买茶杯数为(个)，付款数为

(元)，试分别建立两种优惠办法中

与

之间的函数关系式，并指出如果该顾客需购买茶杯40个，应选择哪种优惠办法?

思路点拨：付款分为两部分，茶壶款和茶杯款，需要分别计算.

解：由优惠办法(1)可得函数关系式为;

由优惠办法(2)得函数关系式为

.

当该顾客需购买茶杯40个时，采用优惠办法(1)应付款(元);

采用优惠办法(2)应付款

(元)，

由于，因此应选择优惠办法(2).

总结升华：注意问题的分配的要抓住本质，本题的实质是一个一次函数问题.

2.某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份O.35元，卖出的价格是每份O.50元，卖不掉的报纸还可以每份O.08元的

价格退回报社.在一个月(30天)里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，设每天从报社买进的报纸数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获得的利润最大?并计算该销售点一个月最多可赚多少元?

思路点拨：每月所赚的钱=卖报收入的总价-付给报社的总价.而收入的总数分别为3部分：①在可卖出400份的20

天里.收入为

;②在可卖出250份的10天里，在x份报纸中，有250份报纸可卖出.收入为O.5×250×10;③没有卖掉的(x-250)份报纸

可退回报社，报社付给(x-250)×O.08×10的钱，注意写出函数式的定义域. 解：设每天应从报社买x份，易知250≤x≤400.设每月赚y元，得

y=O.5·x·20+O.5×250×10+(x-250)×0.08×10-O.35·x·30=O.3x+1050，x∈[250，400]. 因为y=O.3x+1050是定义域上的增函数， 所以当x=400时，

(元).

可知每天应从报社买400份报纸.获得利润最大，每月可赚1170元. 举一反三：

【变式1】某工厂现有甲种原料360 kg，乙种原料290 kg，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品，需要甲种原料9 kg，乙种原料3 kg，可获利润700元;生产一件B种产品，需用甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元.

(1)按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案?请设计出来;

(2)设生产A、B两种产品获总利润为y(元)，其中一种的生产件数为x，试写出y与x之间的函数关系式，

并利用函数的性质说明(1)中哪些生产方案获总利润最大?最大利润是多少?

思路点拨：设生产A种(或B种)产品x件，则生产B种(或A种)产品(50-x)件.根据题意：生产两种产品所用甲种原料不超过360 kg，所用乙种原料不超过290 kg.可列出两个不等式，解不等式组，即可求出x的范圃，进而确定x的正整数值.

解：(1)设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为件，依题意，得

解得30≤x≤32. ∵ x是整数，

∴ 只能取30，31，32.

∴ 生产方案有三种，分别为A种30件，B种20件;A种31件，B种19件，A种32件;B种18件. (2)设生产A种产品为x件，则 y=700x+1200(50-x)=-500x+60000. ∵

，根据一次函数的增减性，

∴ y随x的增大而减小. 当x=30时，y最大，

.

∴ 安排生产A种产品30件，B种产品20件时，获得利润最大，最大利润是45000元

总结升华：此题的第(1)问是利用一元二次不等式组解决的，第(2)问是利用一次函数的增减性解决问题的，要注意第(2)问与第(1)问的相互联系.

3.已知等腰梯形ABCD的两底分别为AB=3，CD=1，腰长为2.一动点P从B开始沿梯形的边BC、CD、DA运动，若P经过路

程为x，△ABP面积为y，求y与x之间的函数关系式.

思路点拨：如图所示，需分P在BC、CD、DA三段分别计算. 解：过P作PE⊥AB于E.

(1)当P在BC上时，

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