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函数单调性

课题：§1.3.1函数的单调性

教学目的：(1)通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义;

(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;

(3)能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性.

教学重点：函数的单调性及其几何意义.

教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性.

教学过程：

一、引入课题

1.  观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：

3.f(x) = x2

1在区间 ____________ 上，f(x)的值随

着x的增大而 ________ .

2 在区间 ____________ 上，f(x)的值随

着x的增大而 ________ .

二、新课教学

(一)函数单调性定义

1.增函数

一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，

如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

思考：仿照增函数的定义说出减函数的定义.(学生活动)

注意：

1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质;

2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2;当x1

2.函数的单调性定义

如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：

3.判断函数单调性的方法步骤

利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：

1 任取x1，x2∈D，且x1

2 作差f(x1)-f(x2);

3 变形(通常是因式分解和配方);

4 定号(即判断差f(x1)-f(x2)的正负);

5 下结论(即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性).

(二)典型例题

例1.(教材P34例1)根据函数图象说明函数的单调性.

解：(略)

巩固练习：课本P38练习第1、2题

例2.(教材P34例2)根据函数单调性定义证明函数的单调性.

解：(略)

巩固练习：

1 课本P38练习第3题;

2 证明函数 在(1，+∞)上为增函数.

例3.借助计算机作出函数y =-x2 +2 | x | + 3的图象并指出它的的单调区间.

解：(略)

思考：画出反比例函数 的图象.

1 这个函数的定义域是什么?

2 它在定义域I上的单调性怎样?证明你的结论.

说明：本例可利用几何画板、函数图象生成软件等作出函数图象.

三、归纳小结，强化思想

函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明.画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：

取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论

四、作业布置

1.  书面作业：课本P45 习题1.3(A组) 第1- 5题.

2.  提高作业：设f(x)是定义在R上的增函数，f(xy)=f(x)+f(y)，

1 求f(0)、f(1)的值;

2 若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1的解集.

看完精品学习网给大家带来的北师大版数学高一上册第二单元教案怎么写，相信老师对教学计划有了更深的认识。更多参考资料尽在精品学习网高中频道。

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