讲授新课前，做一份完美的教案，能够更大程度的调动学生在上课时的积极性，精品学习网为老师们整理了北师大版数学高一上册第二单元教案怎么写，希望给老师的教学带来帮助。

一、 内容与解析

(一) 内容：二次函数性质的再研究。

(二) 解析：二次函数问题多以解答题的一个部分出现，主要考查利用二次函数的图像和性质研究最值、值域、单调性、求函数值等问题.特别是定轴动区间或(动轴定区间)问题是高考考查的热点也是难点，学本节时应加强练习，并能灵活运用数形结合的思想来解决问题.

二、 目标及其解析：

(一) 教学目标

(1) 掌握二次函数的求最值、对称性和平移以及二次函数解析式的求法和二次函数的应用;

(二) 解析

(1) 二次函数是一重要的函数，掌握好二次函数，对学生学习以后的函数有重要的启发作用，学习时，要特别注意其性质的把握，这里面一个最关键的是对称轴。

三、 问题诊断分析

研究二次函数问题一定注意问题成立的范围，超出范围的解是无效的.因此研究二次函数时，不仅要关注函数的解析式还要关注函数的定义域，这一点对初学者来说，是很容易犯错的。

四、 教学支持条件分析

在本节课一次递推的教学中，准备使用PowerPoint 2003。因为使用PowerPoint 2003，有利于提供准确、最核心的文字信息，有利于帮助学生顺利抓住老师上课思路，节省老师板书时间，让学生尽快地进入对问题的分析当中。

五、 教学过程

(一)研探新知：

(1)1.二次函数 的性质

图    像

开口方向 ①        ②

顶点坐标 ③        ④

对 称 轴

单调区间 单调递减区间

⑤调递增区间                 单调递增区间

⑥单调递减区间

最    值 当 ,取 得最小值为

当 ,取得最大值为

2.二次函数性质的应用

①如何确定二次函数的性质

②如何确定二次函数在闭区间上的值域或最值

3.二次函数的三种解析式

①顶点式：y=a(x-h)2+k (a≠0),其中点(h,k)为顶点,对称轴为x=h.如果已知顶点，则可设成这种形式.

②交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标.如果已知二次函数与x 轴的交点坐标，则可设成这种形式.

③一般式：y=ax2+bx+c(a≠0),若已知二次函数上任意3点坐标，可设为这种形式.

(二)类型题探究

题型一 二次函数的最值与解析式问题

例1 已知 ，函数 、 表示函数 在区间 上的最小值，最大值，求 、 表达式.

解析：由 ，知图像关于 对称，结合图像知，

当 ，即 时，  ;

而当 ，即 时， ;

当 ，即 时， .

∴ .

当 ，即 时， ;

当 ，即 时， .

∴ .

题型二 二次函数的实际应用问题

例2 某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

解析：(1)当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为： ，所以这时租出了88辆车;

(2)设每辆车的月租金定为 元，则租赁公司的月收益为：

，

整理得： ，

所以，当 时， 取最大值，其最大值为 ，

即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.

设计意图：通过以上问题的探讨，使学生逐渐体会研究函数问题的一般方法。

(三)小结：

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