高二数学角和角的度量教案

角和角的度量教案

教学目的

1.使学生能通过生活实际中对角的认识来掌握角的两种概念.

2.使学生掌握角的各种表示法.

3.使学生掌握度、分、秒的进位制,会作度、分、秒间的单位互化

教学重点

角的概念及角的表示法.

教学难点

单位之间的转化

教学过程

一、复习提问

什么叫射线?由一点能画出几条射线?如何表示射线由学生在黑板上画图并口答，画出两条射线就可以了.

二、引入新课

问学生图1是小学时学过的什么图形?

学生回答是角，教师板书课题.

1.4 角

1.角的定义：提问学生，在小学时已经学过角，你们是怎么认识角的?在生活中你看到角的形象吗?

由学生举出一些实例，如桌面上的角，钟表表盘上长短针之间构成角，圆规两脚张开口后构成角等等.教师说明，角是研究平面几何时常用的一种图形，首先学会定义.

定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.

要明确组成角的两个条件：

(1)两条射线，这两条射线叫角的边;

(2)两条射线有公共端点，这点叫角的顶点.

从我们想象圆规两脚张开形成角的过程得到另一个定义：

一条射线OA由原来位置绕着它的端点O旋转到另一个位置OB所成的图形.

教师用一教具演示，并画图2说明旋转的边OB经过的平面部分是角的内部，有时称为角内.两条射线为角的边，有时要在边上取一点，就是指射线上的点.其它平面部分叫角的外部，有时称为角外.

2.平角、周角的概念

由于小学已学过平角与周角，所以教师用教具演示到平角及周角时，提问学生答出两种角的名称.教师在黑板上画出图形3

平角定义：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一直线时，所成的角叫平角.

注意直线与平角的区别在于平角要有一个顶点O，还可以从起始位置向终止的位置画一个带箭头的弧线.

在讲周角的定义后，说明画图时为了表明是一个周角，可以由起始位置向终止位置画一个带箭头的弧线，并写A、B两个字母表示是两条射线，如图4

3.角的表示法：角的符号为“∠”后面加上表示有一个公共端点的两条射线的三个大写字母，且角的顶点字母必须写在中间.

(1)图2中的角记作∠AOB或∠BOA，读作角AOB或角BOA.

(2)图3中的平角记作∠AOB读作平角AOB.

(3)图4中的周角记作∠AOB读作周角AOB.

(4)问图5(1)中哪是∠AOB的内部?哪是它的外部?

学生可能会犹豫不定，或互相争论，不知道此图答哪一部分为内部和外部.

此时教师说明，今后所说的角，除非特别注明，都是指还没有旋转到成为平角时所成的角.此时，教师在角内画出弧线(图5(2))，说明∠AOB的内部是指有弧线的平面部分.教师随手在图上写出“内部”两字(如图5(3))，除两边和内部外的平面部分为角的外部，教师在图形上写出“外部”两字(如图5(4))，(教师讲课时，不必分四个图画，只在一个图上按讲课顺序写就行了).

(5)当我们的图中只有一个角时也可以用顶点的字母表示，如图2和图5，中的角均可以表示为∠O，读作角O.

(6)问如图6中有几个角，把它们的名称写出来.

学生答出有三个角，分别是∠AOB、∠BOC、∠AOC.

教师再问，这三个角记作∠O可以吗?为什么?此时教师一定要强调，当一个顶点O处不是只有唯一的一个角，不能用顶点的一个字母表示，因为，这样就分不出

∠O是指哪个角.

大家都要记住这个规定.

(7)为了方便，也可用一个希腊字母表示一个角，如图7，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上希腊字母α(或其它希腊字母)，记作∠α，读作角α.

(8)又可以用一个数字表示一个角，如图8，在角的内部靠近顶点处画一弧线，写上一个数字1，记作∠1，读作角1.

(9)在图9中，将三个角分别用数字表示角的名称，注意为了分清哪个字母表示哪个角，要用弧线画分明了，再在弧旁写上数字，则记作∠1、∠2、∠3.

4.度、分、秒的进位制及这些单位间的互化

为了更精细地度量角，我们引入更小的角度单位：分、秒.把1°的角等分成60份，每份叫做1分记作1′;把1′的角再等分成60份，每份叫做1秒的角，1秒记作1″.

1°=60′，1′=60″;

1′=( )°，1″=( )′.

例1 将57.32°用度、分、秒表示.

解：先把0.32°化为分，

0.32°=60′×0.32=19.2′.

再把0.2′化为秒，

0.2′=60″×0.2=12″.

所以 57.32″=57°19′12″.

例2 把10°6′36″用度表示.

解：先把36″化为分，

36″=( )′×36=0.6′

6′+0.6′=6.6′.

再把6.6′化为度，

6.6′=( )°×6.6=0.11°.

所以 10°6′36″=10.11°.

三、小结

今天学习了以下知识

1.角的定义、角的顶点和边、角的内部、角的外部.

2.平角、周角的概念.

3.角的表示法，一定要注意角的各种表示法，必须正确地运用，尤其是3个字母表示时，必须把顶点的字母放在中间.

4.度、分、秒的进位制及这些单位间的互化

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