摘要：为了丰富同学们的学习生活，精品学习网搜集整理了高二数学教案：反证法教案，供大家参考，希望大家喜欢。

【学习目标】

1. 结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法——反证法;

2. 了解反证法的思考过程、特点;

3. 会用反证法证明问题.

【自研自学】

(一) 复习旧知

1.直接证明的两种基本证法：________________________

2.这两种基本证法的推证过程和特点是什么?

3.在实际解题时，两种方法如何运用?

(二) 预习新知

4.反正法是_____________的一种基本方法。

5.课本P89页思考，你能解释这种现象吗?

6.一般地，假设原命题________(即在原命题的条件之下，结论不成立)，经过正确的推理，

最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了____________________，这样的证明方法叫反证法。

7.用反证法证明命题“如果 ，那么 ”时，假设的内容应为____________

8.反正法的关健是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与__________矛盾，或与_______

矛盾，或与___________________________________矛盾等。

【合作探究】

1.思考：(1)如果有5只鸽子飞进两只鸽笼，至少有3只鸽子在同一只鸽笼，对吗?

(2)A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C说A、B都撒谎。则C在撒谎吗?为什么?

2.课本例2、求证： 是无理数

(1)___________________________是有理数，________________________是无理数。

(2)有理数可写成形如_______________________________________的形式。

(3)两个正整数 互质可理解为____________________

(4)奇数通常表示为 或 ，则偶数可表示为____________

(5)奇数的平方是________(奇数还是偶数?)，而偶数的平方是_________(奇数还是偶数?)

(6)本题如何证明呢?写出证明过程

★ 小结反证法的证明过程及步骤

【展示提升】

1. 已知：一个整数的平方能被2整除， 求证：这个数是偶数。

2. 不可能成等差数列

3.已知a≠0，证明x的方程ax=b有且只有一个根。

4.已知x>0,y>0，x+y>2，求证： 中至少有一个小于2。

※ 学习小结

1. 反证法的步骤：_________________________________________.

2. 哪些命题适宜用反证法加以证明?_____________________________________________

3.反正法的关健是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与__________矛盾，或与_______

矛盾，或与___________________________________矛盾等。

【当堂检测】(时量：5分钟 满分：10分)计分：

1. 用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于 ”时，反设正确的是( ).

A.假设三内角都不大于

B.假设三内角都大于

C.假设三内角至多有一个大于

D.假设三内角至多有两个大于

2. 实数 不全为0等价于为( ).

A. 均不为0

B. 中至多有一个为0

C. 中至少有一个为0

D. 中至少有一个不为0

3.设 都是正数，则三个数 ( ).

A.都大于2 B.至少有一个大于2

C.至少有一个不小于2 D.至少有一个不大于2

4. 用反证法证明命题“自然数 中恰有一个偶数”的反设为

5.常见的“结论词”与“反设词”

原结论词 是 存在 等于 大于 都是 至少有一个 至多有一个

反设词

【课后作业】

1. 如果 ,那么 .

2. 的三边 的倒数成等差数列,求证: .

3.证明在 中,若 是直角,那么 一定是锐角.

4.求证：一个三角形中，至少有一个内角不少于 .

总结：高二数学教案：反证法教案就为大家介绍到这儿了，希望小编的整理可以帮助到大家，祝大家在精品学习网学习愉快。

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