设抛物线上的点M(x,y)，则有

化简方程得

方程 叫做抛物线的标准方程

(1)它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是F( ,0)，它的准线方程是

(2)一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方程还有其他几种形式： ， ， .这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下

如图所示，分别建立直角坐标系，设出|KF|= ( >0)，则抛物线的标准方程如下：

(1) , 焦点: ，准线 ：

(2) , 焦点: ，准线 ：

(3) , 焦点: ，准线 ：

(4) , 焦点: ，准线 ：

相同点：(1)抛物线都过原点;(2)对称轴为坐标轴;(3)准线都与对称轴垂直，垂足与焦点在对称轴上关于原点对称 它们到原点的距离都等于一次项系数绝对值的 ，即

不同点：(1)图形关于X轴对称时，X为一次项，Y为二次项，方程右端为 、左端为 ;图形关于Y轴对称时，X为二次项，Y为一次项，方程右端为 ，左端为 (2)开口方向在X轴(或Y轴)正向时，焦点在X轴(或Y轴)的正半轴上，方程右端取正号;开口在X轴(或Y轴)负向时，焦点在X轴(或Y轴)负半轴时，方程右端取负号

点评：(1)建立坐标系是坐标法的思想基础，但不同的建立方式使所得的方程繁简不同，布置学生自己写出推导过程并与课文对照可以培养学生动手能力、自学能力，提高教学效果 ，进一步明确抛物线上的点的几何意义

(2)猜想是数学问题解决中的一类重要方法，请同学们根据推导出的(1)的标准方程猜想其它几个结论，非常有利于培养学生归纳推理或类比推理的能力，帮助他们形成良好的直觉思维—数学思维的一种基本形式 另外让学生推导和猜想出抛物线标准方程所有的四种形式，也比老师直接写出这些方程给学生带来的理解和记忆的效果更好

(3)对四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程进行完整的归纳小结，让学生通过对比分析全面深刻地理解和掌握它们

探究点三：

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课堂检测案