高二数学以图形及其运算为主。精品学习网高中频道整理了高二数学教学设计：椭圆的简单性质，希望能帮助教师授课!

学习目标 

一、知识与技能：理解椭圆的范围、对称性及对称轴，对称中心、离心率、顶点的概念;会求椭圆的标准方程。

二、过程与方法：通过椭圆性质的学习，使学生知道在解析几何中是怎样用代数方程法研究几何的性质。

三、态度价值观：通过椭圆性质的学习，渗透数形结合的思想和等价转化的思想。

学习重点 利用椭圆的标准方程和图形研究椭圆的几何性质。

学习难点 方程思想、数形结合思想在解决问题中的运用。

课 时 1

教学方法 讲授 研讨 激励

教学用具

教学流程 复备栏

一、课前准备： 写出椭圆的标准方程：

二、自主学习(课前、课中)： 自己学习课本65—66页内容，回答如下问题：

椭圆的标准方程 ，它有哪些几何性质呢?

1.图形：

2.对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称

3.范围： ： ：

4.顶点：( )，( )，( )，( );

长轴，其长为 ;短轴，其长为 ;

5.离心率：

三、合作探究：写出椭圆 的几何性质：

1.图形：

2.对称性：椭圆关于 轴、 轴和 都对称

3.范围： ： ：

4.顶点：( )，( )，( )，( );

长轴，其长为 ;短轴，其长为 ;

5.离心率：

四、例题解析：自学课本66页例4完成下题：

1.求椭圆 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标

2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

⑴焦点在 轴上， ， ;

⑵焦点在 轴上， ， ;

⑶经过点 ， ;

⑷长轴长等到于 ，离心率等于 .

合作探究：1.若椭圆经过原点，且焦点分别为 ， ，则

其离心率为( ).A. B. C. D.

2. P为椭圆 上的一点，F1和F2是其焦点，

若∠F1PF2=60°，则△F1PF2的面积为

五、当堂检测：

1.已知a=4, b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是( )

(A) (B) (C) (D)

2、椭圆 上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦的距离为( )

(A)5 (B)6 (C)4 ?(D)10

3.椭圆 的焦点坐标为

(A)(0, ±3) (B)(±3, 0) (C)(0, ±5) (D)(±4, 0)

4.离心率为 ，长轴长为6的椭圆的标准方程是

(A) (B) 或

(C) (D) 或

5.如果椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则其离心率为

(A) (B) (C) (D)

6.若椭圆 的离心率 ，则 的值是( ).

(A) (B) 或 (C) (D) 或

课后作业：

68页3——1A 2、3(2) (3)、5、6、

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