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2016-09-18
(二)创设情境,引入课题
问题一 在数轴上,从区间[0,1]随机取一个数,记“这个数大于0.5”为事件A,求事件A的概率。(利用幻灯片展示)
老师:这个问题中的基本事件是什么?
学生:应该是“区间[0,1]上的任意一个数”。
老师:既然这样,它的个数是怎样的?是不是等可能的?
学生:个数是无限个,是等可能的。
老师:那还是不是“古典概型”呢?
学生:不是。
老师:如何求解?
学生:我觉得可以把全部的基本事件构造成数轴上从0到1的这条线段,把事件A的基本事件构造成这条线段上从0.5到1之间的线段,那么事件A的概率就可以用这两条线段的长度之比来计算。结果应该是
老师:非常好,请坐。他的想法对于我们解决此类问题非常重要。虽然,基本事件的个数为无限个,无法一一数清。但是,我们可以把事件A的基本事件和全部的基本事件分别构造成两个可以度量的几何图形。然后用它们的几何度量之比来求概率。
问题二甲、乙两人玩转盘游戏.旋转转盘,当转盘停止时,指针可以指向转盘上的任意位置。规定当转盘停止时指针指向红色区域,甲胜;否则乙胜。求甲胜的概率。(转盘被六等分)(利用幻灯片展示)
老师:这个问题中的基本事件是什么?
学生:转盘停止时,指针的位置。
老师:个数怎样?是不是等可能的?
学生:无限个,等可能。
老师:如何求解?
学生:把全部基本事件构造成一个圆,把“甲胜”这个事件的基本事件构造成两个红色的扇形,然后用它们的面积之比来求概率。结果应该是
。
老师:回答正确,请坐。还是刚才的思想,不同的是,在这里我们构造成了扇形与圆。利用它们的面积之比来求概率。
如果把转盘换成这样的,那概率是多少呢?(利用幻灯片展示)
学生:还是
。
老师:如果是这样的呢?(利用幻灯片展示)
学生:
老师:以上现象说明什么?
学生:“甲胜”的概率与红色区域的位置无关;只与红色区域的面积所占的比例有关。
老师:很好。看问题三
问题三一只海豚在一个长40m,宽30m,深20m的水池中自由游弋,求它距离池底与池壁均不小于5m的概率。(利用幻灯片展示)
老师:这个问题中的基本事件是什么?
学生:海豚在水池中的位置。
老师:个数怎样?是不是等可能的?
学生:无限个,等可能。
老师:如何求解?
学生:把海豚的任意位置抽象为一个点,这样全部基本事件可构造成一个长为40m,宽为30m,高为20m的长方体。而把事件A的基本事件构造成一个长为30m,宽为20m,高为15m的长方体。用它们的体积之比来求概率。
即
老师:仍是这样思想。只不过这里构造成了立体图形。用体积之比来求概率了。
下面,我们回过头来总结一下以上三个问题的共同点。
学生:(1)基本事件的个数都是无限个;
(2)每个基本事件发生的可能性都相等;
(3)都是利用几何图形来求概率。
老师:大家说得都很好。下面我来整合一下大家的发言。
以上三个问题的共同点主要有以下三点:(写板书)
(1)无限性:基本事件的个数都是无限个;
(2)等可能:每个基本事件发生的可能性都相等;
(3)成比例:每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例。
具备以上特点的概率模型就是我们今天要研究的主要内容。因为这种概率模型都需要借助几何图形来求解,所以我们称之为“几何概型”。
1.以实际问题引发学生的学习兴趣和求知欲望;
2.以此为铺垫,通过具体问题情境引入课题;
3.反复强化解决概率问题的一般方法和步骤,增强解题能力;
4.丰富感性认知,呈现长度、面积、体积度量;
5.简单直观,符合学生的思维习惯和认知规律.
(三)探求新知,形成概念
老师:(板书标题)下面我们来明确一下几何概型的概念:
(书写板书)
一、几何概型的概念:
(1)无限性:基本事件的个数都是无限个;
(2)等可能:每个基本事件发生的可能性都相等;
(3)成比例:每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例。
二、概率计算公式:
公式中的长度、面积或体积如何选择,取决于问题中的基本事件所构成的几何图形。
到这里,我们已经掌握了两种概率模型——古典概型和几何概型。二者之间有怎样的区别与联系呢?
学生:它们的共同之处在于:①等可能;②公式都是比的形式;
它们的不同点在于:古典概型中基本事件的个数是有限个;而几何概型中基本事件的个数是无限个。(利用幻灯片展示)
老师:很好。再熟悉了古典概型和几何概型之后,我们来判断以下的概率问题的基本事件是什么,属于哪种概率模型?(利用幻灯片展示)
标签:高二数学教案
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