即，

理论依据：

由 ，得 与 有相同的公约数

算法：

输入两个正数 ;

如果 ，则执行 ，否则转到 ;

将 的值赋予 ;

若 ，则把 赋予 ，把 赋予 ，否则把 赋予 ，重新执行 ;

输出最大公约数

程序:

a=input(“a=”)

b=input(“b=”)

while a<>b

if a>=b

a=a-b;

else

b=b-a

end

end

print(%io(2),a,b)

学生阅读课本内容，分析研究，独立的解决问题。

教师巡视，加强对学生的个别指导。

由学生回答求最大公约数的两种方法，简要说明其步骤，并能说出其理论依据。

由学生写出更相减损法和辗转相除法的算法，并编出简单程序。

教师将两种算法同时显示在屏幕上，以方便学生对比。

教师将程序显示于屏幕上，使学生加以了解。 数学教学要有学生根据自己的经验，用自己的思维方式把要学的知识重新创造出来。这种再创造积累和发展到一定程度，就有可能发生质的飞跃。在教学中应创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去观察，分析，动手实践，从而主动发现和创造所学的数学知识。

求两个正整数的最大公约数是本节课的一个重点，用学生非常熟悉的问题为载体来讲解算法的有关知识，，强调了提供典型实例，使学生经历算法设计的全过程，在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构，学会有条理地思考问题、表达算法，并能将解决问题的过程整理成程序框图。为了能在计算机上实现，还适当展示了将自然语言或程序框图翻译成计算机语

言的内容。总的来说，不追求形式上的严谨，通过案例引导学生理解相应内容所反映的数学思想与数学方法。

应用

举例 例1 ：用等值算法(更相减损术)求下列两数的最大公约数。

(1)225，135     (2)98，280

例2：用辗转相除法验证上例中两数的最大公约数是否正确。 学生练习，教师巡视检查。

学生回答。 巩固所学知识，进一步加深对知识的理解，用辗转相除法步骤较少，而更相减损术虽然有些步骤较长，但运算简单。

体会我国古代数学中“寓理于算”的思想。

深化

算法

应用

举例 2.割圆术

魏晋时期数学家刘徽，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”

即从圆内接正六边形开始，让边数逐次加倍，逐个算出这些内接正多边形的面积，从而得到一系列逐次递增的数值。