好多老师又要忙着为同学们写教案、备课。教案的制作需要清晰地思路，条理的章程，精品学习网编辑了2013高三数学教案：数学综合法和分析法，欢迎老师们参考借鉴!

第一课时 2.2.1 综合法和分析法(一)

教学要求:结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点.

教学重点:会用综合法证明问题;了解综合法的思考过程.

教学难点:根据问题的特点,结合综合法的思考过程、特点,选择适当的证明方法.

教学过程:

一、复习准备:

1. 已知 “若 ,且 ,则 ”,试请此结论推广猜想.

(答案:若 ,且 ,则 )

2. 已知 , ,求证: .

先完成证明 → 讨论:证明过程有什么特点?

二、讲授新课:

1. 教学例题:

① 出示例1:已知a, b, c是不全相等的正数,求证:a(b2 + c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2) > 6abc.

分析:运用什么知识来解决?(基本不等式) → 板演证明过程(注意等号的处理)

→ 讨论:证明形式的特点

② 提出综合法:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的推理论证,最后推导出所要证明的结论成立.

框图表示: 要点:顺推证法;由因导果.

③ 练习:已知a,b,c是全不相等的正实数,求证 .

④ 出示例2:在△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列. 求证:为△ABC等边三角形.

分析:从哪些已知,可以得到什么结论? 如何转化三角形中边角关系?

→ 板演证明过程 → 讨论:证明过程的特点.

→ 小结:上,

即O是l与m的交点。

但 ∵A、B、C共线,∴l∥m(矛盾)

∴ 过在同一直线上的三点A、B、C不能作圆.

二、讲授新课:

1. 教学反证法概念及步骤:

① 练习:仿照以上方法,证明:如果a>b>0,那么

② 提出反证法:一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立.

证明基本步骤:假设原命题的结论不成立 → 从假设出发,经推理论证得到矛盾 → 矛盾的原因是假设不成立,从而原命题的结论成立

应用关键:在正确的推理下得出矛盾(与已知条件矛盾,或与假设矛盾,或与定义、公理、定理、事实矛盾等).

方法实质:反证法是利用互为逆否的命题具有等价性来进行证明的,即由一个命题与其逆否命题同真假,通过证明一个命题的逆否命题的正确,从而肯定原命题真实.

注:结合准备题分析以上知识.

2. 教学例题:

① 出示例1:求证圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分.

分析:如何否定结论? → 如何从假设出发进行推理? → 得到怎样的矛盾?

与教材不同的证法:反设AB、CD被P平分,∵P不是圆心,连结OP,

则由垂径定理:OP?AB,OP?CD,则过P有两条直线与OP垂直(矛盾),∴不被P平分.

② 出示例2:求证 是无理数. ( 同上分析 → 板演证明,提示:有理数可表示为 )

证:假设 是有理数,则不妨设 (m,n为互质正整数),

从而: , ,可见m是3的倍数.

设m=3p(p是正整数),则 ,可见n 也是3的倍数.

这样,m, n就不是互质的正整数(矛盾). ∴ 不可能,∴ 是无理数.

③ 练习:如果 为无理数,求证 是无理数.

提示:假设 为有理数,则 可表示为 ( 为整数),即 .

由 ,则 也是有理数,这与已知矛盾. ∴ 是无理数.

3. 小结:反证法是从否定结论入手,经过一系列的逻辑推理,导出矛盾,从而说明原结论正确. 注意证明步骤和适应范围(“至多”、“至少”、“均是”、“不都”、“任何”、“唯一”等特征的问题)

三、巩固练习: 1. 练习:教材P102 1、2题 2. 作业:教材P102 A组4题.

2013高三数学教案：数学综合法和分析法就到这里结束了，同学和老师们一定要认真阅读，希望能有所启发，对大家的学习和生活有所帮助。