教案包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等。小编为大家精心准备了2013高三数学教案：数系的扩充和复数的概念，希望大家喜欢!

3.1.1 数系的扩充和复数的概念

教学要求: 理解数系的扩充是与生活密切相关的，明白复数及其相关概念。

教学重点：复数及其相关概念，能区分虚数与纯虚数，明白各数系的关系。

教学难点：复数及其相关概念的理解

教学过程：

一、复习准备：

1. 提问：N、Z、Q、R分别代表什么?它们的如何发展得来的?

(让学生感受数系的发展与生活是密切相关的)

2.判断下列方程在实数集中的解的个数(引导学生回顾根的个数与 的关系)：

(1) (2) (3) (4) 3. 人类总是想使自己遇到的一切都能有合理的解释，不想得到“无解”的答案。

讨论：若给方程 一个解 ，则这个解 要满足什么条件? 是否在实数集中?

实数 与 相乘、相加的结果应如何?

二、讲授新课：

1. 教学复数的概念：

①定义复数：形如 的数叫做复数，通常记为 (复数的代数形式)，其中 叫虚数单位， 叫实部， 叫虚部，数集 叫做复数集。

出示例1：下列数是否是复数，试找出它们各自的实部和虚部。

规定： ，强调：两复数不能比较大小，只有等与不等。

②讨论：复数的代数形式中规定 ， 取何值时，它为实数?数集与实数集有何关系?

③定义虚数： 叫做虚数， 叫做纯虚数。

④ 数集的关系：

上述例1中，根据定义判断哪些是实数、虚数、纯虚数?

2.出示例题2：

(引导学生根据实数、虚数、纯虚数的定义去分析讨论)

练习：已知复数 与 相等，且 的实部、虚部分别是方程 的两根，试求： 的值。(讨论 中，k取何值时是实数?)

小结：复数、虚数、纯虚数的概念及它们之间的关系及两复数相等的充要条件。

三、巩固练习：

1.指出下列复数哪些是实数、虚数、纯虚数，是虚数的找出其实部与虚部。

2.判断① 两复数，若虚部都是3，则实部大的那个复数较大。

②　复平面内，所有纯虚数都落在虚轴上，所有虚轴上的点都是纯虚数。

3若 ，则 的值是?

4..已知 是虚数单位，复数 ，当 取何实数时， 是：

(1)实数 (2) 虚数 (3)纯虚数 (4)零

作业： 2、3题

2013高三数学教案：数系的扩充和复数的概念就到这里结束了，同学和老师们一定要认真阅读，希望能有所启发，对大家的学习和生活有所帮助。