好多老师又要忙着为同学们写教案、备课。教案的制作需要清晰地思路，条理的章程，精品学习网编辑了2013高三数学教案：数学双曲线，欢迎老师们参考借鉴!

N|逐渐减小，x无限增大，|MN|接近于零，|MQ|也接近于零，就是说，双曲线在第 一象限的部分 从射线ON的下方逐渐接近于射线ON.

在其他象限内也可以证明类似的情况.

现在来看看实轴在y轴上的双曲线的渐近线方程是怎样的?由于焦点在 y轴上的双曲线方程是由焦点在x轴上的双曲线方程，将x、y字

母对调所得到，自然前者渐近线方程也可由后 者渐近线方程将x、y字

这样，我们就完满地解决了画双曲线远处趋向问题，从而可比较精

再描几个点，就可以随后画出比较精确的双曲线.

(四)离心率

由于正确认识了渐近线的概念，对于离心率的直观意义也 就容易掌握了，为此，介绍一 下双曲线的离心率以及它对双曲线的形状的影响：

变得开阔，从而得出：双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔.

这时，指出：焦点在y轴上的双曲线的几何性质可以类似得出，双曲线的几何性质与坐标系的选择无关，即不随坐标系的改变而改变.

(五)例题讲解

例1求双曲线 的实轴长和虚轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程.

分析：由双曲线的标准方程，容易求出 .引导学生用双曲线的实轴长、虚轴长、离心率、焦点和渐近线的定义即可求相关量或式子，但要注意焦点在 轴上的渐近线是 .

练习P41 练习1

例2 已知双曲线的中心在原点，焦 点在y轴上，焦距为16，离心率为 ，求双曲线的标准方程。

例3求与双曲线 共渐近线，且经过 点的双曲线的标准方及离心率.

分析：已知双曲线的渐近线求双曲线的标准方程：方法一按焦点位置分别设方程求解;方法二可直接设所求的双曲线的方程为

求双曲线 的实半轴长和虚半轴长、焦点的坐标、离心率、渐近线方程.

练习P41 练习2

例5 如图，设 与定点 的距离和它到直线 ： 的距离的比是常数 ，求点 的轨迹方程.

分析：若设点 ，则 ，到直线 ： 的距离 ，则容易得点 的轨迹方程.

例6 双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面如图(1)，它的最小半 径为 ，上口半径为 ，下口半径为 ，高为 .试选择适当的坐标系，求出双曲线的方程(各长度量精确到 ).

(六)课堂练习

1.已知双曲线方程如下，求它们的两个焦点、离心率e和渐近线方程.

(1)16x2-9y2=144;

(2)16x2-9y2=-144.

2.求双曲线的标准方程：

(1)实轴的长是10，虚轴长是8，焦点在x轴上;

(2)焦距是10，虚轴长是8，焦点在y轴上;

曲线的方程.

点到两准线及右焦点的距离.

2013高三数学教案：数学双曲线就到这里结束了，同学和老师们一定要认真阅读，希望能有所启发，对大家的学习和生活有所帮助。