好多老师又要忙着为同学们写教案、备课。教案的制作需要清晰地思路，条理的章程，精品学习网编辑了2013高三数学教案：平面向量，欢迎老师们参考借鉴!

一、本章知识结构：

二、重点知识回顾

1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向.

2.向量的表示方法：①用有向线段表示;②用字母 、 等表示;③平面向量的坐标表示：分别取与 轴、 轴方向相同的两个单位向量 、 作为基底。任作一个向量 ，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数 、 ，使得 ， 叫做向量 的(直角)坐标，记作 ，其中 叫做 在 轴上的坐标， 叫做 在 轴上的坐标， 特别地， ， ， 。 ;若 ， ，则 ，

3.零向量、单位向量：①长度为0的向量叫零向量，记为 ; ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.(注： 就是单位向量)

4.平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量;②我们规定 与任一向量平行.向量 、 、 平行，记作 ∥ ∥ .共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量.

5.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量.

6.向量的加法、减法：

①求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。②向量的减法向量 加上的 相反向量，叫做 与 的差。即：  = + ( );

差向量的意义： = , = , 则 = 

③平面向量的坐标运算：若 ， ，则 ， ， 。

④向量加法的交换律： + = + ;向量加法的结合律：( + ) + = + ( + )

7.实数与向量的积：实数λ与向量 的积是一个向量，记作：λ

(1)|λ |=|λ|| |;(2)λ>0时λ 与 方向相同;λ<0时λ 与 方向相反;λ=0时λ = ;(3)运算定律 λ(μ )=(λμ) ，(λ+μ) =λ +μ ，λ( + )=λ +λ

8. 向量共线定理 向量 与非零向量 共线(也是平行)的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使 =λ 。

9.平面向量基本定理：如果 ， 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数λ1，λ2使 =λ1 +λ2 。(1)不共线向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;(2)基底不惟一，关键是不共线;(3)由定理可将任一向量 在给出基底 、 的条件下进行分解;(4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被 ， ， 唯一确定的数量。

10. 向量 和 的数量积：① • =| |•| |cos ，其中 ∈[0，π]为 和 的夹角。②| |cos 称为 在 的方向上的投影。③ • 的几何意义是： 的长度| |在 的方向上的投影的乘积，是一个实数(可正、可负、也可是零)，而不是向量。

④若 =( ， ), =(x2， ), 则

⑤运算律：a• b=b•a, (λa)• b=a•(λb)=λ(a•b)， (a+b)•c=a•c+b•c。

⑥ 和 的夹角公式：cos = =

⑦ | |2=x2+y2，或| |= ⑧| a•b |≤| a |•| b |。

11.两向量平行、垂直的充要条件 设 =( ， ), =( ， )

①a⊥b a•b=0 ， = + =0;

② ( ≠ )充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使 =λ 。

向量的平行与垂直的坐标运算注意区别，在解题时容易混淆。

12.点P分有向线段 所成的比的 ： ，P内分线段 时, ; P外分线段 时, . 定比分点坐标公式、中点坐标公式、三角形重心公式：

、 、

三、考点剖析

考点一：向量的概念、向量的基本定理

【内容解读】了解向量的实际背景，掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单位向量、相等向量等概念，理解向量的几何表示，掌握平面向量的基本定理。

注意对向量概念的理解，向量是可以自由移动的，平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小，它们的模可比较大小。

如果 和 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量 有且只有一对实数λ1、λ2，使 =λ1 +λ2 .

注意：若 和 是同一平面内的两个不共线向量，

【命题规律】有关向量概念和向量的基本定理的命题，主要以选择题或填空题为主，考查的难度属中档类型。

例1、(2007上海)直角坐标系 中， 分别是与 轴正方向同向的单位向量.在直角三角形 中，若 ，则 的可能值个数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

解：如图，将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角.所以 k 的可能值个数是2，选B

点评：本题主要考查向量的坐标表示，采用数形结合法，巧妙求解，体现平面向量中的数形结合思想。

例2、(2007陕西)如图，平面内有三个向量 、 、 ,其中与 与 的夹角为120°， 与 的夹角为30°,且| |=| |=1，

| | = ，若 =λ +μ (λ，μ∈R),

则λ+μ的值为 .

解：过C作 与 的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90°角AOC=30°， = 得平行四边形的边长为2和4， 2+4=6

点评：本题考查平面向量的基本定理，向量OC用向量OA与向量OB作为基底表示出来后，求相应的系数，也考查了平行四边形法则。

考点二：向量的运算

【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算，会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算，理解两个向量共线的含义，会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算，体会平面向量的数量积与向量投影的关系，并理解其几何意义，掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量积的运算，能运用数量积表示两个向量的夹角，会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。

【命题规律】命题形式主要以选择、填空题型出现，难度不大，考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算，有时也会与其它内容相结合。

例3、(2008湖北=-4，所以，

=(2，4)+(-6，-12)=(-4，-8)，故选(C)。

点评：两个向量平行，其实是一个向量是另一个向量的 倍，也是共线向量，注意运算的公式，容易与向量垂直的坐标运算混淆。

2013高三数学教案：平面向量是不是很有意义呢？各位同学和老师在阅读的同时也要注意开拓思维，注重积累，这样才能更好的提高自己，精品学习网伴你成长!