好多老师又要忙着为同学们写教案、备课。教案的制作需要清晰地思路，条理的章程，精品学习网编辑了2013高三数学教案：双曲线，欢迎老师们参考借鉴!

(-1，0)，N(1，0)距离之差为2m，到x轴、y轴距离之比为2，求m的取值范围。

解：设点P的坐标为(x,y)，依题意得 。 (1)

因此，点P(x.y),M(-1,0),N(1,0)三点不共线，得

，

因此，点P在以M，N为焦点，实轴长为2 的双曲线上，故 (2)

将(1)代入(2)，并解得 ，

解得0< ，即m的取值范围为 。

【思维点拨】本题考查了双曲线的定义、标准方程等基本知识，考查了逻辑思维能力及分析问题、解决问题的能力。解决此题的关键是用好双曲线的定义。

例4：已知双曲线 的离心率 ，左，右焦点分别的为 ，左准线为 ，能否在双曲线的左支上找到一点P，使得 是P到 的距离 与 的等比中项。

【解】：设在左半支上存在点P，使 ，由双曲线的第二定义知 ，即 ①

再由双曲线的第一定义，得 ②

由①②，解得：

由在Δ 中有 ， ③

利用 ，从③式得 解得

，与已知 矛盾。 ∴符合条件的点P不存在。

【思维点拨】利用定义及假设求出离心率的取值是关键。

例5.如图，在双曲线 的上支有三点 ，它们与点F(0，5)的距离成等差数列。

(1) 求

(2) 证明：线段AC的垂直平分线经过某一定点，并求此点坐标

解：(1) 故F双曲线的焦点，设准线为 ，离心率为 ，

由题设有 　　　　(1)

分别过A、B、C作x轴的垂线 ，则由双曲线的第二定义有 ，代入(1)式，得 ，于是两边均加上准线与x轴距离的2倍，有

(2)AC的中垂线方程为 　　　(2)

由于A、C在双曲线上，所以有

相减得

故(2)式化为 ，易知此直线过定点 。

【思维点拨】利用第二定义得焦半径，可使问题容易解决，中垂线过弦AC的中点，中点问题往往把A、C的坐标代入方程，两式相减、变形，即可解决问题。

例6：(备用) 已知双曲线的焦点在 轴上，且过点 和 ，P是双曲线上异于A、B的任一点，如果ΔAPB的垂心H总在此双曲线上，求双曲线的标准方程。

【解】：设双曲线方程为 为双曲线上任一点，BN，PM是ΔAPB的两条高，则BN方程为 ① PM方程为 ②

又 ③ 得 ，又H在双曲线上，∴ ④

∴ ，所以双曲线方程为

【思维点拨】设方程，消参数。

例7：(备用)双曲线的实半轴与虚半轴的长的积为 ，它的两个焦点分别为F1，F2，直线 过F2且与直线F1F2的夹角为 ，且 ， 与线段F1F2的垂直平分线的交点为P，线段P F2与双曲线的交点为Q，且 : = : ，建立适当的坐标系，求双曲线的方程。

【解】：以F1F2的中心为原点，F1，F2所在的直线为 轴建立坐标系，

则所求双曲线方程为 ，设 ，

不妨设 的方程为 ，它与 轴交点

由定比分点坐标公式Q点的坐标为 即

由点Q在双曲线上可得 ① 又 ② ③

解得 ，所以双曲线方程为

三、课堂小结：

1. 渐近线是刻画双曲线的一个十分重要的概念，渐进线方程为 的双曲线方程可设为 。

2. 利用点在曲线上列方程求参数值，利用曲线的范围列不等式解参数范围，在圆锥曲线解题过程中应重视这方面的应用。

3. 椭圆中 的关系与双曲线中 的关系是不同的，应注意区分运用。

2013高三数学教案：双曲线就到这里结束了，同学和老师们一定要认真阅读，希望能有所启发，对大家的学习和生活有所帮助。