好多老师又要忙着为同学们写教案、备课。教案的制作需要清晰地思路，条理的章程，精品学习网编辑了2013高三数学教案：三角函数的应用，欢迎老师们参考借鉴!

4.10 三角函数的应用

一.知识点:

1. 三角函数的性质和图象变换;

2. 三角函数的恒等变形.

3. 三角函数的化简,求值,证明.

4. 三角函数与几何,向量.等关系

二.例题分析:

(一) 化简思想

例1 (P67).

思路点拨：熟悉三角公式.

(二).整体思想

例2.P(68) 已知 的值.

思路点拨： 作为整体,或 为整体

深化拓展:P68

(三).换元思想

例3. P(68)

的值域

三.与其它知识综合

(一).与向量综合

例4. ( 05山东)已知向量 和 ，且

，求 的值

解:

因为

由已知 ，得

又

所以

∵　 所以

(二)与反三角综合.

例5已知 ，根据下列条件求角 ：

① ;② ;③

解：① ;

② 〈0， ， 有两个值，

当 时， ，而 ， 得

当 时， ，而 ， 得 。

③从②可知所求为：

=

思路点拨：已知三角函数值求在指定区间上的角时先观察是否在可反区间上，若是则直接反即是，若不是则把角变换到可反区间上而由已知求出变换后的角的函数值，然后进行反三角，最后求出所求的角的大小。

(三)与函数综合.

(05上海)对定义域是 . 的函数 . ，

规定：函数

(1)若函数 ， ，写出函数 的解析式;

(2)求问题(1)中函数 的值域;

(3)若 ，其中 是常数，且 ，请设计一个定义域为R的函数 ，及一个 的值，使得 ，并予以证明

[解] (1)

(2) 当x≠1时, h(x)= =x-1+ +2,

若x>1时, 则h(x)≥4,其中等号当x=2时成立

若x<1时, 则h(x)≤ 0,其中等号当x=0时成立

∴函数h(x)的值域是(-∞,0]∪{1}∪[4,+∞)

(3)令 f(x)=sin2x+cos2x,α=

则g(x)=f(x+α)= sin2(x+ )+cos2(x+ )=cos2x-sin2x,

于是h(x)= f(x)•f(x+α)= (sin2x+co2sx)( cos2x-sin2x)=cos4x.

另解令f(x)=1+ sin2x, α= ,

g(x)=f(x+α)= 1+ sin2(x+π)=1- sin2x,

于是h(x)= f(x)•f(x+α)= (1+ sin2x)( 1- sin2x)=cos4x.

四.小结与作业

2013高三数学教案：三角函数的应用就到这里结束了，同学和老师们一定要认真阅读，希望能有所启发，对大家的学习和生活有所帮助。