教案包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等。小编为大家精心准备了2013高三数学教案：三角函数的图象，希望大家喜欢!

一、 内容归纳

1、 知识精讲：

⑴一般地，函数y=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0)的图象，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲线上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平行移动|φ|个单位长度 (得y=sin(x+φ)图),，再把所得各点的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的 倍(纵坐标不变)(得y=sin(ωx+φ)图,)，再把所得各点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

(若先伸缩，再平移时移多少?)

(2)振幅A、周期 、相位ωx+φ、初相φ。

(3) y=Asin(ωx+φ)图象的对称轴是: ωx+φ=kπ+ ,即 k∈Z.对称中心为:( ,0), k∈Z.

(4)函数y=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0)的

单调递增区间是:ωx+φ∈[2 kπ- ,2 kπ+ ], k∈Z.

单调递减区间是ωx+φ∈[2 kπ+ ,2 kπ+ ], k∈Z.

(5)y=cos(ωx+φ)也类似。

2、 重点、难点：

函数y=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0)的图象、性质。及图象与解析式间的互求。

3、 思维方法：

数形结合，数形转化。

4、 特别提示：

y=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0)中A、ω、φ对图形变换的作用。

二、问题讨论

【例1】P64(2003年春季高考•上海)已知函数

f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0)

在一个周期内的图象如图所示。求直线y=

与函数f(x)图象的所有交点的坐标

.〖解〗根据图象得A=2,T= - =4π,ω=

,又由图象可得相位移为 , .

即 ,根据条件:

,

〖思维点〗按图可求得f(x)=Asin(ωx+φ)，再求交点即可。

练习1:写出下列函数图象的解析式

(1)将函数y=sinx的图象上所有点向左平移 个单位，再把所得图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，得到所求函数的图象。

(2)将函数y=cosx的图象上所有点横坐标缩为原来的一半，纵坐标保持不变，然后把图象向左平移 个单位，得到所求函数的图象。

(1)分析：按图象变换的顺序，自变量x的改变量依次是：+ ; 倍。图象的解析式依次为： y=sinx→y=sin(x+ )→y=sin( ).

解：所求函数图象的解析式为y=sin( ),也可以写为：y=sin (x+ ).

(2)分析：按图象变换的顺序，自变量x的改变量依次是：2倍;+ 。图象的解析式依次为：y=cosx→y=cos2x→y=cos2(x+ ).

解：所求函数图象的解析式为y=cos2(x+ )也可以写为：y=cos(2x+ )。

〖思维点拨〗此类问题关键是A、ω、φ对图形变换的作用。

练习2:若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后将整个图形沿x轴向左平移 个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到曲线与 的图象相同，求f(x)的表达式(说明具体过程)

2013高三数学教案：三角函数的图象就到这里结束了，同学和老师们一定要认真阅读，希望能有所启发，对大家的学习和生活有所帮助。