好多老师又要忙着为同学们写教案、备课。教案的制作需要清晰地思路，条理的章程，精品学习网编辑了2013高三数学教案：函数知识点梳理，欢迎老师们参考借鉴!

高中数学函数知识点梳理

.函数的单调性

(1)设 那么

上是增函数;

上是减函数.

(2)设函数 在某个区间内可导，如果 ，则 为增函数;如果 ，则 为减函数.

注：如果函数 和 都是减函数,则在公共定义域内,和函数 也是减函数;如果函数 和 在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数 是增函数.

奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数;如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数.

注：若函数 是偶函数，则 ;若函数 是偶函数，则 .

注：对于函数 ( ), 恒成立,则函数 的对称轴是函数 ;两个函数 与 的图象关于直线 对称.

注：若 ,则函数 的图象关于点 对称;若 ,则函数 为周期为 的周期函数.

多项式函数 的奇偶性

多项式函数 是奇函数 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.

多项式函数 是偶函数 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

23.函数 的图象的对称性

(1)函数 的图象关于直线 对称

.

(2)函数 的图象关于直线 对称

.

两个函数图象的对称性

(1)函数 与函数 的图象关于直线 (即 轴)对称.

(2)函数 与函数 的图象关于直线 对称.

(3)函数 和 的图象关于直线y=x对称.

25.若将函数 的图象右移 、上移 个单位，得到函数 的图象;若将曲线 的图象右移 、上移 个单位，得到曲线 的图象.

互为反函数的两个函数的关系

.

27.若函数 存在反函数,则其反函数为 ,并不是 ,而函数 是 的反函数.

几个常见的函数方程

(1)正比例函数 , .

(2)指数函数 , .

(3)对数函数 , .

(4)幂函数 , .

(5)余弦函数 ,正弦函数 ， ，

.

几个函数方程的周期(约定a>0)

(1) ，则 的周期T=a;

(2) ，

或 ，

或 ,

或 ,则 的周期T=2a;

(3) ，则 的周期T=3a;

(4) 且 ，则 的周期T=4a;

(5)

,则 的周期T=5a;

(6) ，则 的周期T=6a.

分数指数幂

(1) ( ，且 ).

(2) ( ，且 ).

根式的性质

(1) .

(2)当 为奇数时， ;

当 为偶数时， .

有理指数幂的运算性质

(1) .

(2) .

(3) .

注：若a>0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.

33.指数式与对数式的互化式

.

34.对数的换底公式

( ,且 , ,且 , ).

推论 ( ,且 , ,且 , , ).

对数的四则运算法则

若a>0，a≠1，M>0，N>0，则

(1) ;

(2) ;

(3) .

注：设函数 ,记 .若 的定义域为 ,则 ，且 ;若 的值域为 ,则 ，且 .对于 的情形,需要单独检验.

对数换底不等式及其推论

若 , , , ,则函数

(1)当 时,在 和 上 为增函数.

(2)(2)当 时,在 和 上 为减函数.

推论:设 ， ， ，且 ，则

(1) .

(2) .

2013高三数学教案：函数知识点梳理就到这里结束了，同学和老师们一定要认真阅读，希望能有所启发，对大家的学习和生活有所帮助。