编辑:sx_wuqb
2013-12-10
好多老师又要忙着为同学们写教案、备课。教案的制作需要清晰地思路,条理的章程,精品学习网编辑了2013高三数学教案:函数最值与值域,欢迎老师们参考借鉴!
一、课前检测
1. 函数 的值域为_____________.
2. 函数 的定义域为 ,则其值域为___________.
3. 函数 的值域为___________.
二、知识梳理
求函数值域(最值)的一般方法:
1、利用基本初等函数的值域;
2、配方法(二次函数或可转化为二次函数的函数);
3、不等式法(利用基本不等式,尤其注意形如 型函数)
4、函数的单调性:特别关注 的图象及性质
5、部分分式法、判别式法(分式函数)
6、换元法(无理函数)
7、导数法(高次函数)
8、数形结合法
三、典型例题分析
(一)利用基本初等函数的值域
例1.求下列函数的值域:
(1) (2)y=5+2 (x≥-1).
答案:(1) (2)
变式训练:求函数 , 的值域.
答案:
小结与拓展:常见的基本初等函数的值域
(二)分离常数法
例2.求函数 的值域:
解: ,∵ ,∴ ,
∴函数 的值域为 .
变式训练:求函数y= 的值域.
答案:
小结与拓展:
(三)换元法
例3。求下列函数的值域:
(1) (2)
(1)解:设 ,则 ,
∴原函数可化为 ,∴ ,
∴原函数值域为 .
(2)解:∵ ,∴设 ,
则
∵ ,∴ ,∴ ,
∴ ,
∴原函数的值域为 .
小结与拓展:总结 型值域,变形: 或
(四)数形结合法
例4.求下列函数的值域:
(1) (2)
答案:(1) (2)
(五)其他方法
例5.求下列函数的值域:
(1) (均值不等式)(2) (判别式法)
答案:(1) (2)
2013高三数学教案:函数最值与值域就到这里结束了,同学和老师们一定要认真阅读,希望能有所启发,对大家的学习和生活有所帮助。标签:高三数学教案
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