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2013高三数学教案:函数最值与值域

编辑:sx_wuqb

2013-12-10

好多老师又要忙着为同学们写教案、备课。教案的制作需要清晰地思路,条理的章程,精品学习网编辑了2013高三数学教案:函数最值与值域,欢迎老师们参考借鉴!

一、课前检测

1. 函数 的值域为_____________.

2. 函数 的定义域为 ,则其值域为___________.

3. 函数 的值域为___________.

二、知识梳理

求函数值域(最值)的一般方法:

1、利用基本初等函数的值域;

2、配方法(二次函数或可转化为二次函数的函数);

3、不等式法(利用基本不等式,尤其注意形如 型函数)

4、函数的单调性:特别关注 的图象及性质

5、部分分式法、判别式法(分式函数)

6、换元法(无理函数)

7、导数法(高次函数)

8、数形结合法

三、典型例题分析

(一)利用基本初等函数的值域

例1.求下列函数的值域:

(1) (2)y=5+2 (x≥-1).

答案:(1) (2)

变式训练:求函数 , 的值域.

答案:

小结与拓展:常见的基本初等函数的值域

(二)分离常数法

例2.求函数 的值域:

解: ,∵ ,∴ ,

∴函数 的值域为 .

变式训练:求函数y= 的值域.

答案:

小结与拓展:

(三)换元法

例3。求下列函数的值域:

(1) (2)

(1)解:设 ,则 ,

∴原函数可化为 ,∴ ,

∴原函数值域为 .

(2)解:∵ ,∴设 ,

∵ ,∴ ,∴ ,

∴ ,

∴原函数的值域为 .

小结与拓展:总结 型值域,变形: 或

(四)数形结合法

例4.求下列函数的值域:

(1) (2)

答案:(1) (2)

(五)其他方法

例5.求下列函数的值域:

(1) (均值不等式)(2) (判别式法)

答案:(1) (2)

2013高三数学教案:函数最值与值域就到这里结束了,同学和老师们一定要认真阅读,希望能有所启发,对大家的学习和生活有所帮助。

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