教案包括教材简析和学生分析、教学目的、重难点、教学准备、教学过程及练习设计等。小编为大家精心准备了2013高三数学教案：立体几何新题型，希望大家喜欢!

【命题趋向】

在高考中立体几何命题有如下特点:

1.线面位置关系突出平行和垂直,将侧重于垂直关系.

2.多面体中线面关系论证,空间"角"与"距离"的计算常在解答题中综合出现.

3.多面体及简单多面体的概念、性质多在选择题,填空题出现.

4.有关三棱柱、四棱柱、三棱锥的问题,特别是与球有关的问题将是高考命题的热点.

此类题目分值一般在17---22分之间,题型一般为1个选择题,1个填空题,1个解答题.

【考点透视】

(A)版.掌握两条直线所成的角和距离的概念,对于异面直线的距离,只要求会计算已给出公垂线时的距离.掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念.掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念.

(B)版.

①理解空间向量的概念,掌握空间向量的加法、减法和数乘.

②了解空间向量的基本定理,理解空间向量坐标的概念,掌握空间向量的坐标运算.

③掌握空间向量的数量积的定义及其性质,掌握用直角坐标计算空间向量数量积公式.

④理解直线的方向向量、平面的法向量,向量在平面内的射影等概念.

⑤了解多面体、凸多面体、正多面体、棱柱、棱锥、球的概念.

⑥掌握棱柱、棱锥、球的性质,掌握球的表面积、体积公式.

⑦会画直棱柱、正棱锥的直观图.

空间距离和角是高考考查的重点:特别是以两点间距离,点到平面的距离,两异面直线的距离,直线与平面的距离以及两异面直线所成的角,直线与平面所成的角,二面角等作为命题的重点内容,高考试题中常将上述内容综合在一起放在解答题中进行考查,分为多个小问题,也可能作为客观题进行单独考查.考查空间距离和角的试题一般作为整套试卷的中档题,但也可能在最后一问中设置有难度的问题.

不论是求空间距离还是空间角,都要按照"一作,二证,三算"的步骤来完成,即寓证明于运算之中,正是本专题的一大特色.

求解空间距离和角的方法有两种:一是利用传统的几何方法,二是利用空间向量。

【例题解析】

考点1 点到平面的距离

求点到平面的距离就是求点到平面的垂线段的长度,其关键在于确定点在平面内的垂足,当然别忘了转化法与等体积法的应用.

典型例题

例1(2007年福建卷理)如图,正三棱柱 的所有棱长都为 , 为 中点.

(Ⅰ)求证: 平面 ;

(Ⅱ)求二面角 的大小;

(Ⅲ)求点 到平面 的距离.

考查目的:本小题主要考查直线与平面的位置关系,二面角的

大小,点到平面的距离等知识,考查空间想象能力、逻辑思维

能力和运算能力.

解答过程:解法一:(Ⅰ)取 中点 ,连结 .

为正三角形, .

正三棱柱 中,平面 平面 ,

平面 .

连结 ,在正方形 中, 分别为

的中点, , .

在正方形 中, , 平面 .

(Ⅱ)设 与 交于点 ,在平面 中,作 于 ,连结 ,由(Ⅰ)得 平面 .

, 为二面角 的平面角.

在 中,由等面积法可求得 ,

又 , .

所以二面角 的大小为 .

(Ⅲ) 中, , .

在正三棱柱中, 到平面 的距离为 .

设点 到平面 的距离为 .

由 ,得 ,

.

点 到平面 的距离为 .

解法二:(Ⅰ)取 中点 ,连结 .

为正三角形, .

在正三棱柱 中,平面 平面 ,

平面 .

取 中点 ,以 为原点, , , 的方向为 轴的正方向建立空间直角坐标系,则 , , , , ,

, , .

, ,

, .

平面 .

(Ⅱ)设平面 的法向量为 .

, . , ,

令 得 为平面 的一个法向量.

由(Ⅰ)知 平面 ,

为平面 的法向量.

, .

二面角 的大小为 .

(Ⅲ)由(Ⅱ), 为平面 法向量,

.

点 到平面 的距离 .

小结:本例中(Ⅲ)采用了两种方法求点到平面的距离.解法二采用了平面向量的计算方法,把不易直接求的B点到平面 的距离转化为容易求的点K到平面 的距离的计算方法,这是数学解题中常用的方法;解法一采用了等体积法,这种方法可以避免复杂的几何作图,显得更简单些,因此可优先考虑使用这一种方法.

2013高三数学教案：立体几何新题型就到这里结束了，同学和老师们一定要认真阅读，希望能有所启发，对大家的学习和生活有所帮助。