摘要：为了有效提升普通高中数学教师的学科教学水平，搞好高中数学知识的传授效率，提高数学课的课堂教学效益。精品学习网小编分享了高中高三数学教案，供您参考!

(一)正弦定理和余弦定理

掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.

(二) 应用

能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.

正弦定理、余弦定理及利用三角公式进行恒等变形的能力.以化简、求值或判断三角形的形状为主.解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明.

第1课时    三角形中的有关问题

变式训练1：(1) 的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且 ，则   (     )

A.                B.            C.              D.

解：B 提示：利用余弦定理

(2)在△ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是  (     )

A.    B.

C.    D.

解：C  提示：在斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，则有两解;若已知大角求小角，则只有一解

(3)在△ABC中，已知 ， ，则 的值为(    )

A             B         C   或       D

解：A  提示:在△ABC中，由  知角B为锐角

(4)若钝角三角形三边长为 、 、 ，则 的取值范围是        .

解：  提示：由 可得

(5)在△ABC中， =        .

解： 提示：由面积公式可求得 ，由余弦定理可求得

例3. 已知在△ABC中，sinA(sinB+cosB)-sinC=0，sinB+cos2C=0，求角A、B、C.

解：由sinA(sinB+cosB)-sinC=0，得sinAsinB+sinAcosB-sin(A+B)=0，

所以sinB(sinA-cosA)=0

∵B∈(0, π), ∴sinB≠0,  ∴cosA=sinA，由A∈(0, π)，知A= 从而B+C= ，由sinB+cos2C=0得sinB+cos2( -B)=0

cos=( -2B)=cos[2π-( +2B)]=cos( +2B)=-sin2B

得sinB-sin2B=0，亦即sinB-2sinBcosB=0，由此各cosB= ，B= ，C=

∴A=   B=   C=

变式训练3：已知△ABC中，2 (sin2A-sin2C)=(a-b)sinB，△ABC外接圆半径为 .

(1)求∠C;

(2)求△ABC面积的最大值.

解：(1)由2 (sin2A-sin2C)=(a-b)•sinB得

2 ( - )=(a-b) .

又∵R= ，∴a2-c2=ab-b2.∴a2+b2-c2=ab.∴cosC= = .

又∵0°

(2)S= absinC= × ab=2 sinAsinB=2 sinAsin(120°-A)

=2 sinA(sin120°cosA-cos120°sinA)=3sinAcosA+ sin2A

= sin2A- cos2A+ = sin(2A-30°)+ .

∴当2A=120°，即A=60°时，Smax= .

第2课时    应用性问题

1.三角形中的有关公式(正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形面积公式等);

2.正弦定理和余弦定理解三角形的常见问题有：测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等;

3.实际问题中有关术语、名称.

(1)仰角和俯角：在目标视线和水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的角叫仰角;在水平视线下方的角叫俯角

(2)方位角：指正北方向顺时针转到目标方向线水平角.

例1.(1)某人朝正东方走 km后，向左转1500，然后朝新方向走3km，结果它离出发点恰好 km，那么 等于            (      )

(A)            (B)                (C) 或      (D)3

解：C 提示：利用余弦定理

(2)甲、乙两楼相距 ，从乙楼底望甲楼顶的仰角为 ，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 ，则甲、乙两楼的高分别是        (      )

A               B

C        D

解：A

(3)一只汽球在 的高空飞行，汽球上的工件人员测得前方一座山顶上A点处的俯角为 ，汽球向前飞行了 后，又测得A点处的俯角为 ，则山的高度为(    )

A     B      C      D

解： B

(4)已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A向北偏东 方向，B向西偏北 方向，若A的航行速度为25 nmi/h，B的速度是A的 ，过三小时后，A、B的距离是          .

解：90.8 nmi

(5) 货轮在海上以40km/h的速度由B到C航行，

航向为方位角 ，A处有灯塔，

其方位角 ，在C处观测灯塔A的

方位角 ，由B到C需航行半小时，

则C到灯塔A的距离是

解： km 提示：由题意知  ，利用余弦定理或解直角三角形可得

变式训练1：如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1 )?

解：连接BC,由余弦定理得BC2=202+102-2×20×10×cos120°=700.

于是,BC=10 .

∵ ,    ∴sin∠ACB= ,

∵∠ACB<90°           ∴∠ACB=41°

∴乙船应朝北偏东71°方向沿直线前往B处救援.

例2. 在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南 方向300 km的海面P处，并以20 km / h的速度向西偏北 的方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60 km ，并以10 km / h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?持续多长时间?

解：设在时刻t(h)台风中心为Q,此时台风侵袭的圆形区域半径为10t+60(km)

若在时刻t城市O受到台风的侵袭,则

由余弦定理知

由于PO=300,PQ=20t

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总结：以上就是高中高三数学教案的全部内容，希望上面的文章能帮助老师们加强教研,研究考纲考题,研究课堂教学模式和方法!