下面是高三数学作抛物线的切线教案设计，以典型例题剖析的形式呈献给各位老师，以更加清楚明了的方法传递给学生，一起来看这份高三数学教案：作抛物线的切线教案。

典例剖析

题型一  平均变化率

例1：在曲线 的图象上取一点(1 ,2)及邻近一点(1+Δ ，2+Δy)求

解： Δy=  -( +1)= +2 ，     = +2

评析：平均变化率

题型二  抛物线的切线

例2. 求抛物线y=f(x)=2 -x在(1，1)点处的切线斜率

解：   =3+2 ，令 趋于0，则3+2 趋于3. 切线的斜率k=3,

评析：以上三种类型的问题中例1是平均变化率，而例2与例3都是瞬时变化率。瞬时变化率就是平均变化率在改变量 趋于0时的极限值。

备选题

例3：曲线 在点P 的切线斜率为2, 求点P 的坐标.

解：设

则

点评：直线与抛物线相切,一般的解题方法是将直线方程代入抛物线方程消元,,利用 求解.

点击双基

1. 抛物线f(x)=x2-3x+1在点(1，-1)处的切线方程为(    )

A.y=-x-1      B.y=x      C.y=-x   D.y=x+1

解： =-1+ ,当 x趋于0时,得切线斜率k=-1，切线方程为y+1=-1(x-1)，故选C

2.若抛物线y= +1的一条切线与直线y=2x-1平行，则切点坐标为(     )

A.(1，1)    B (1，2)     C (2，5)   D (3，10)

解：平均变化率= =2x+ ,所以斜率k=2x=2,得

x=1,Y=1. 故选A

3 过点M(-1，0)作抛物线 的切线，则切线方程为(    )

(A)3x+y+3=0或   (B) 或

(C)  (D)

解：设切点N(a,b),则切线斜率k=2a+1= = = ,得a=0或a=-2

切线斜率k=1或k=-3 ，故选A

4. 已知曲线 上有两点A(2,0)，B(-2,-8)，则割线AB的斜率 为

解：由斜率公式求得 =2

5.已知曲线 在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标是为___

__

解： ，点M的坐标是(-1，3)

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