课题

向心加速度

课时

1课时

课型

新授课

教材分析

1．教材在学生的原有加速度概念的基础上来讨论“匀速圆周运动速度变化快慢”的问题，让学生知道向心加速度能够表示匀速圆周运动物体速度变化的快慢究竟是怎么一回事。

2．教材把向心加速度安排在线速度和角速度知识之后，使学生对描述匀速圆周运动的几个物理量有一个大致的了解。

3．教材从了解运动的规律过渡到了解力跟运动关系的规律；把向心加速度放在向心力之前，从运动学的角度来学习向心加速度。

4．教材为了培养学生“用事实说话”的“态度”，让一切论述都合乎逻辑，改变了过去从向心力推导向心加速度的教学方式。

教学方法

1．采用理论、实验、体验相结合的教学安排。

2．教师启发引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流。

教学目标

知

识

与

技

能

1．会作矢量图表示速度的变化量与速度之间的关系。

2．加深理解加速度与速度、速度变化量的区别。

3．体会匀速圆周运动向心加速度方向的分析方法。

4．知道向心加速度的公式也适用于变速圆周运动；知道变速圆周运动的向心加速度的方向。

5．知道向心加速度的概念；知道向心加速度的大小与哪些因素有关。

6．知道公式ɑ=υ2/r=ω2r 的意义。

7．会应用向心加速度定量分析有关现象。

过程与方法

体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学思想。

情感态度与价值观

培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的品质。

教学重难点

重点

理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。

难点

向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。

教学过程设计

教师活动

学生活动

引入新课

1．播放视频欣赏：2009年2月22日进行的大冬会花样滑冰双人滑比赛毫无悬念，我国名将张丹、张昊以195．32分夺得冠军，在家门口收获了他们的大冬会三连冠。

2．提出问题：视频中张丹、张昊的运动做什么运动？

3．许多科学发现都来源于对生活现象的细心观察和认真思考。我们要学习怎么从普通的现象中发现问题，提出问题。下面就请大家看两个视频。请同学们注意观察并思考，你从中有哪些发现或问题？

4．展示视频1──链球的运动；视频2──播放一段汽车拐弯的视频。

5．根据学生已有的背景知识，提出下列问题：

①为什么链球离手后会沿直线（切线）飞出，运动员如何控制它飞出的方向？

②离手后球不受任何力的作用吗？

③汽车转弯处路面要做成倾斜的？路面倾斜直接影响到什么力？转弯则表明了什么样的运动状态？

6．教师在每个问题提出后及时组织同学们做简要的分析和讨论。

7．总结归纳：其实这些问题归根到底都是做圆周运动的物体的受力问题！我们知道圆周运动也是曲线运动，曲线运动的条件？──力与速度不在一条直线上，这样力才能改变物体运动的方向。但链球出手后在重力作用下，做的是抛物线运动，而离手前就能做圆周运动，可见圆周运动物体的受力与抛体受力还有不同的地方。本节课要研究的是物体做匀速圆周运动时的加速度，了解物体的受力情况有助于加速度问题的解决。

8．我们已经知道，作曲线运动的物体，速度一定是变化的，一定有加速度。圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何来确定呢？下面我们共同来探讨这个问题。

1．仔细观察后回答：张丹、张昊的运动做圆周运动。

2．认真听老师讲解，并联系实际积极思考。

3．认真思考，讨论、交流后，积极发表见解。

①由于惯性，球离手后失去手的拉力，将保持原有运动状态不变。所以飞出时沿切线。

②球离手后靠重力做抛体运动。球离手后也受力，做的是斜抛运动，离手前则做圆周运动。可见手的拉力与圆周运动之间有关联。链球转得越快，人就越站立不稳。可见手的拉力大小与圆周运动的快慢有关。

③转弯是曲线运动（其他学生补充：在这里就是圆周运动，不是平抛）使支持力的方向不再是竖直向上的，说明支持力的方向与圆周运动有关；而且转得越厉害，坡度就越大。

进行新课

感知加速度的方向

1．投影图5．6－1和图5．6－2以及对应的问题。图2中地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向？图2中小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？

3．提出问题：我们这节课要研究的是匀速圆周运动的加速度，上面两个例题却在研究物体所受的力，为什么呢？

4．指导学生用细线和小球做实验。分组用细线拉小钢球、小木球让其做匀速圆周运动，改变小球的转速、细线的长度多做几次。

5．提出问题：是不是由此可以得出结论：“任何物体做匀速圆周运动的加速度都指向圆心”？

6．指出：暂时不能，因为上面只研究了有限的实例，还难以得出一般性的结论。然而这样的研究十分有益，因为它强烈地向我们提示了问题的答案，给我们指出了方向，但是我们具体研究时仍要从加速度的定义来进行。下面我们将对圆周运动的加速度方向作一般性的讨论。

1．认真观看交流后回答：图1中地球受到指向太阳的引力作用。图2中小球受到重力、支持力和绳子的拉力三个力的作用，其合力即为绳子的拉力，方向指向圆心。

2．根据牛顿第二定律可知，知道了物体所受的合外力，就可以知道物体的加速度，这样就可以通过力来研究加速度吧。牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的受力方向一致，这个关系不仅对直线运动正确，对曲线运动也同样正确。所以先通过研究力来感知加速度，特别是加速度的方向。

3．在教师的指导下做实验。在实验中，充分感知做匀速圆周运动的物体所受的力或合外力指向圆心，所以物体的加速度也指向圆心。

速度的变化量

1．出示例题：向东做加速运动，初速度5m/s，末速度8m/s ，试画出速度的改变量。某物体向东做减速运动，初速度8m/s，末速度5m/s，试画出速度的改变量。

2．引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量Δv的图示。

第一步：分别在A点和B点作出速度矢量VA和VB，由于是匀速圆周运动，VA和VB的长度是一样的。

第二步：将VA的起点移到VB 的起点；末速度V2不在同一直线上的变化量Δv。

第三步：在图上画出速度改变量△v。

3．问：速度的变化量是矢量还是标量？从以上两例我们知道速度改变量可以怎样画法？如果初速度V1和末速度V2不在同一直线上，如何表示速度的变化量Δv？

4．引导学生分析并在黑板上板演画出初速度V1和末速度V2不在同一直线上的变化量Δv。

5．投影学生所画的图示，点评、总结。

6．倾听学生回答，启发和引导学生解决疑难，总结并点评。同时引出下一课题。

1．分组讨论认真思考后在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量的图示并回答问题。

2．在老师的引导下画出初速度V1和末速度V2不在同一直线上的变化量Δv。

向心加速度

指导学生阅读教材“向心加速度”部分，投影图5．6－3，引导学生思考：①在A、B两点画速度矢量VA和VB时，要注意什么？②VA将的起点移到VB点时要注意什么？③如何画出质点由A点运动到B点时速度的变化量Δv？④Δv／Δt表示的意义是什么？⑤Δv与圆的半径平行吗？在什么条件下，Δv与圆的半径平行？

倾听学生回答，必要时给学是以有益的启发和帮助，引导学生解决疑难，回答学生可能提出的问题。

3．指导学生阅读教材“做一做”栏目，要求学生分小组讨论后在练习本上推导向心加速度的公式。

4．巡视学生的推导情况，解决学生推导过程中可能遇到的困难，给与帮助，回答学生可能提出的问题。

5.师生互动，共同这样来推导向心加速度的公式。

如图1所示，做匀速圆周运动的物体的线速度大小为v，角速度为ω，轨迹半径为r。物体从A点运动到B点，经历时间t，位移为S。可以将位移分解为沿切线方向的位移S1和沿半径方向的位移S2。当时间t很小很小时，可以认为物体在切线方向做匀速直线运动，在半径方向做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为a，即S1=vt   

其方向沿半径方向，即为向心加速度。

投影学生推导的过程，和学生一起点评、总结。

指出：上面的推导不涉及“地球公转”、“小球绕图钉转动”等具体的运动，结论具有一般性：作匀速圆周运动的物体加速度指向圆心。这个加速度称为向心加速度。

1．按照老师提出的思考问题，认真阅读教材，思考问题并回答。

2．阅读教材“做一做”栏目中的内容和同学一起讨论并在练习本上推导向心加速度的公式。（在教师的指导下分为5步）

①分别作出质点在A、B两点的速度矢量（长度一样）。

②将VA的起点移到B，并保持VA的长度和方向不变。

③以VA的箭头端为起点，VB的箭头端为终点作矢量Δv。

④Δv/Δt 是质点由A到B的平均加速度， Δv 的方向就是加速度的方向。

⑤当Δt 很小很小时，AB非常接近，等腰三角形的底角接近直角，Δv 的方向跟VA（或VB）的方向垂直。即指向圆心。

3．引导学生思考并完成“思考与讨论”栏目中提出的问题。深化本节课所学的内容。

典型例题

例：如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是半径的1/3。当大轮边缘上的P点的向心加速度是0．12m/S2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多大？

解析：P点和S点在同一个转动轮子上，其角速度相等，即ωp＝ωs．由向心加速度公式

a＝rω2可知：as/ap＝rs/rp，  ∴as＝rs/rp·ap＝1/3×0．12m/s2＝0．04m/s2。

由于皮带传动时不打滑，Q点和P点都在由皮带传动的两个轮子边缘，这两点的线速度的大小相等，即VQ＝VP。由向心加速度公式a＝v2/r可知：аQ/аP＝rP/rQ，∴aQ＝rP/rQ×aP＝2/1×0．12m/s2＝0．24 m/s2。

（点拨：解决这类问题的关键是抓住相同量，找出已知量、待求量和相同量之间的关系，即可求解。）

问题讨论：①在已知ap的情况下，为什么求解a Q时要用公式a＝rω2

而求解aQ时，要用公式a＝v2/r？

②回忆一下初中电学中学过的导体的电阻消耗的电功率与电阻的关系式：P＝I2R和P＝U2/R，你能找出电学中的电功率P与电阻R的关系及这里的向心加速度a与圆周半径r的关系之间的相似之处吗？

课堂总结

教师活动

学生活动

1．出示课堂练习。

2．引导组织学生回顾本节知识。

3．组织各小组成员在相互合作的基础上，进行小结。

4．教师对该堂课的内容进行总结和对学生的总结给予肯定和评价。

5．指出：①掌握怎样表示速度的变化量；

②匀速圆周运动的加速度的方向是指向圆心的──向心加速度；

③向心加速度的计算式

按照要求完成课堂练习。

根据老师提供的信息回顾本节知识。

在相互合作交流的基础上做好书面总结。

听老师总结，补充修改自己的书面总结。