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2015-05-20
竖直平面内的圆周运动要注意最高点和最低点的受力。精品学习网高中频道整理了高三物理教案:竖直平面内的圆周运动,希望能帮助教师授课!
【考点透析】
一、 本专题考点:圆周运动及牛顿第二定律的应用。
二、 理解和掌握的内容
1.竖直面内的匀速率圆周运动:物体所受合外力大小恒定,方向总指向圆心,充当其做圆周运动的向心力;满足匀速圆周运动的基本规律.
2.竖直面内的变速率圆周运动:具有周期性,速率、角速度、向心加速度及向心力随时间变化。要会根据牛顿第二定律列最高点及最低点的动力学方程,会根据能量的观点确定质点的不同位置的状态关系.
3.难点释疑:竖直面内的圆周运动中物体的临界状态分析:
(1)细线模型:如图4-36(甲),在长为L的轻线下挂一质量为m的小球,绕定点O在竖直平面内转动,通过最高点时,其速度 至少多大?
设小球在最高点的速度为 ,受到细线对它的竖直向下的拉力T,受到向下的重力mg,由牛顿第二定律可得: mg=m -mg 0 即
小球在圆轨道最高点的速度至少应为
与此相类似的情况还有小球沿竖直平面内的光滑圆轨道的内缘运动,飞行员在竖直平面内作圆运动的物技表演,杂技“水流星”。
(2)细杆模型:如图4-37(甲)在一长为L的细杆的一端拴一质量为m的小球,绕杆的另一端在竖直平面内作圆周运动。小球能到达轨道最高点的最小速度为多大?
细线对小球只能有拉力作用,而细杆对小球不但可以有拉力作用,还可以有支持力作用,在圆轨道的最高点,当细杆对小球竖直方向的支持力大小等于小球重力的大小时,小球受到的合力为零,则小球的线速度为零,即小球在圆轨道最高点的最小值为零。
汽车过凸形桥、小球在竖直平面内的光滑圆管内运动等都属于这种情况。
【例题精析】
例1 如图4-38所示,在电机距轴O为r处固定一质量为m的铁块。电机启动后,铁块以角速度ω绕轴O匀速转动,则电机对地面的最大压力和最小压力之差为
解析:设铁块在最高点和最低点时,电机对其作用力分别为T1、T2,且都指向轴心,根据牛顿第二定律有:
在最高点:mg+T1=mω2r ①
在最低点:T2-mg= mω2r ②
电机对地面的最大压力和最小压力分别出现在铁块m位于最低点和最高点时,且压力差的大小为:
ΔN=T2+T1
由①②③式可解得:ΔN=2mω2r
思考拓宽:在(1)若m在最高点时突然与电机脱离,它将如何运动?
(2)当角速度ω为何值时铁块在最高点与电机恰好无作用力?
(3)本题也可认为是一电动打夯机的原理示意图。若电机的质量为M,则ω多大时,电机可以“跳”起来?此情总下,对地面的最大压力是多少?
例2.如图4-39所示,一内壁光滑的环形细圆管,位于竖直平面内,环的半径为R(比细管的半径大得多)。在圆管中有两个直径与细管内相同的小球(可视为质点)。A球的质量为m1,B球的质量显m2,它们沿环形圆管顺时针运动,经过最低点时的速度都为 .设A球运动到最低点时,B球恰好运动到最高点。若要此时两球作用于圆管的合力为零,那么m1、m2、R与 应满足的关系式是
解析:A球在最低及B球在最高点的受力如图4—46所示,设管对A、B两球的作用力为NA、NB(设向下为正)则有:
对A:NA-m1g=m1 ①
且NA的方向必向上,由牛顿第三定律A球对管的压力向下,为使A、B两球对管的压力的合力为零,所以B对管的压力方向必向上,管对B球的压力必向下。
对B:NB+m2g=m2 ②
其中 为B球在最高点的速度,由机械能守恒定律: m2 = m2 +2m2gR ③
依题意:NA=NB,则有A、B对圆管的合力为0,整理得,m1、m2,R及 应满足关系式:(m1-m2) +(m1+5m2)g=0
这是一道圆周运动与机械能守恒定律的综合题目,也是一道情景新颖的讨论题,要求能 正确地对A、B进行受力分析,判断出A、B受到圆管对它的作用力的方向,列出正确的方程式,问题便会迎刃而解。
思考拓宽:讨论(1)在满足题意的前提下, 须满足的条件是
讨论(2)如果在B球运动到最高点时,B刚好与管无相互作用,其它条件不变,设管的质量为M,则此时圆管对地面的压力为
提示:(1)由题中分析解方程②③得
NB=m2( -5g),NB方向向下,NB>0。可解得 >
(2)如B在最高点对管无作用力,即NB=0,则可解得 0= 。此时A在最低点对管的压力大小等于NA=m1g.由平衡条件及牛顿第三定律可得,管对地面的压力N=Mg+6m1g
【能力提升】
Ⅰ 知识与技能
1.如图4-40所示,细杆的一端与一小球相连,可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度,使它做圆周运动,图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点,则杆对球的作用力可能是
A.a处为拉力,b处为拉力
B.a处为拉力,b处为推力
C.a处为推力,b处为拉力
D.a处为推力,b处为推力
2.质量为m的小球被系在轻绳一端,在竖直平面内做半径为R的圆周运动,运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg,此后小球继续做圆周运动,经过半个圆周恰能通过最高点,则在此过程中小球克服空气阻力做的功为
A. mgR B. mgR C. mgR D.mgR
3.一辆卡车在丘陵地匀速行驶,地形如4-41所示,由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段就是
A.a处 B.b处 C.c处 D.d处
4.轻杆一端固定在光滑水平轴O上,另一端固定一质量为m的小球,如图4-42所示,给小球一初速度,使其在竖直平面内做圆周运动,且刚好能通过最高点P,下列说法正确的是
A.小球在最高点对杆的力为零
B.小球在最高点对杆的作用力大小为mg
C.若增大小球的初速度,则在最高点时球对杆的力一定增大
D.若增大小球的初速度,则在最高点时球对杆的力可能增大
5.如图4-43所示,质量为m的小球,用长为 的线悬挂在O点,在O点正下方 /2处有一光滑的钉子Oˊ,把小球拉到与Oˊ在同一水平线的位置,摆线被钉子拦住,将小球从静止释放,当第一次通过最低点P时
A.小球速率突然减小
B.小球角速度突然减小
C.小球的向心加速度突然减小
D.摆线上的张力突然减小
Ⅱ 能力与素质
6.如图4-44所示,质量为m的小球在竖直两面内的圆形轨道的内侧运动,经过最高点不脱离轨
道的临界速度值是 ,当小球以2 的速度经过最高点时,对轨道的压力值是
A.0 B.mg C.3mg D.5mg
7.如图4-45所示,一长为2L的轻杆,两端各固定一小球,A球质量为M,B球质量为m,且M> m,过杆的中点有水平光滑固定轴,杆可绕轴在竖直面内转动,当杆转动到竖直位置时,角速度为 ,A正好位于上端,B正好位于下端,则沿竖直方向,杆作用于固定轴的力的方向一定向上的条件是
8.质量为m,电量为+q的小球用一绝缘细线悬于O点,开始时它在A、B之间来回摆动,OA、OB与竖直方向的夹角均为,如图4-46所示,(1)如果当它摆动到B点时突然施加一竖直向上的、大小为E=mg/q的匀强电场,则此时线的拉力 ,(2)如果这一电场是在小球从A点摆到最低点C时突然加上去的,则当小球运动到B点时线的拉力
9.飞行员从俯冲状态往上拉时,会发生黑视,第,一次是因为血压降低,导致视网膜缺血,问(1)血压为什么会降低?(2)血压在人体循环中所起的作用是什么?(3)为了使飞行员适应这种情况,要在如图4-47的仪器中对飞行员进行训练,飞行员坐在一个垂直平面做匀速圆周运动的舱内,要使飞行员受到的加速度a=6g,则转速需为多少?
10.如图4-48所示,小球A用不可伸长的轻绳悬于O点,在O点的正下方有一固定的钉子,OB=y。初始时,小球A与O同水平面无初速释放,绳长为 ,为使球能绕B点做圆周运动,求y的取值范围。
高三物理教案:竖直平面内的圆周运动就分享到这里了,希望对您有所帮助,更多相关信息请继续关注高三物理教学计划栏目!
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