二、二次函数的单调性，最值与图象。

在高中阶阶段学习单调性时，必须让学生对二次函数y=ax2+bx+c在区间(-∞，-b2a ]及[-b2a ，+∞) 上的单调性的结论用定义进行严格的论证，使它建立在严密理论的基础上，与此同时，进一步充分利用函数图象的直观性，给学生配以适当的练习，使学生逐步自觉地利用图象学习二次函数有关的一些函数单调性。

类型Ⅲ：画出下列函数的图象，并通过图象研究其单调性。

(1)y=x2+2|x-1|-1

(2)y=|x2-1|

(3)= x2+2|x|-1

这里要使学生注意这些函数与二次函数的差异和联系。掌握把含有绝对值记号的函数用分段函数去表示，然后画出其图象。

类型Ⅳ设?(x)=x2-2x-1在区间[t，t+1]上的最小值是g(t)。

求：g(t)并画出 y=g(t)的图象

解：?(x)=x2-2x-1=(x-1)2-2，在x=1时取最小值-2

当1∈[t，t+1]即0≤t≤1，g(t)=-2

当t>1时，g(t)=?(t)=t2-2t-1

当t<0时，g(t)=?(t+1)=t2-2

t2-2， (t<0)

g(t)= -2，(0≤t≤1)

t2-2t-1， (t>1)

首先要使学生弄清楚题意，一般地，一个二次函数在实数集合R上或是只有最小值或是只有最大值，但当定义域发生变化时，取最大或最小值的情况也随之变化，为了巩固和熟悉这方面知识，可以再给学生补充一些练习。

如：y=3x2-5x+6(-3≤x≤-1)，求该函数的值域。