高一数学直线的点斜式方程教学设计范文

教学过程设计

问题1：在直角坐标系内确定直线一条直线几何要素是什么?如何将这些几何要素代数化?

[设计意图]让学生理解直线上的一点和直线的倾斜角的代数含义是这个点的坐标和这条直线的斜率.

问题2：建立直线方程的实质是什么?

[设计意图]建立直线方程就是将确定直线的几何要素用代数形式表示出来.也就是将直线上点的坐标满足的条件用方程表示出来.

引例：若直线 经过点 ,斜率为 ,点 在直线 上运动,那么点 的坐标 满足什么条件?

[设计意图]让学生通过具体例子经历求直线的点斜式方程的过程,初步了解求直线方程的步骤.

问题2.1要得到坐标 满足什么条件,就是找出 与 、斜率为 之间的关系,它们之间有何种关系?

(过 与 两点的直线的斜率为 )

[设计意图]让学生寻找确定直线的条件，体会“动中找静”.

问题2.2 如何将上述条件用代数形式表示出来?

[设计意图]让学生理解和体会用坐标表示确定直线的条件.

用代数式表示出来就是 ,即 .

问题2.3为什么说 是满足条件的直线方程?

[设计意图] 让学生初步感受直线与直线方程的关系.

此时 的坐标也满足此方程.所以当点 在直线 上运动时,其坐标 满足 .

另外以方程 的解为坐标的点也在直线 上.

所以我们得到经过点 ,斜率为 的直线方程是 .

问题2.4：能否说方程 是经过 ,斜率为 的直线方程?

[设计意图] 让学生初步感受直线(曲线)方程的完备性.尽管学生不可能深刻理解直线(曲线)方程的完备性，但在这里仍要渗透，为后因理解曲线方程的埋下伏笔.

问题3：推广：已知一直线过一定点 ,且斜率为k,怎样求直线 的方程?

[设计意图]由特殊到一般的学习思路，培养学生的是归纳概括能力.

问题4：直线上有无数个点,如何才能选取所有的点?以前学习中有没有类似的处理问题的方法?

[设计意图]引导学生掌握解析几何取点的方法.

引导学生求出直线的点斜式方程

注：在求直线方程的过程中要说明直线上的点的坐标满足方程,也要说明以方程的解为坐标的点在直线上,即方程的解与直线上的点的坐标是一一对应的.为以后学习曲线与方程打好基础.教学中让学生感觉到这一点就可以.不必做过多解释.

问题5：从求直线方程的过程中,你知道了求几何图形的方程的步骤有哪些吗?

[设计意图]让学生初步感受解析几何求曲线方程的步骤.

①设点---用 表示曲线上任一点 的坐标;

②寻找条件----写出适合条件;

③列出方程----用坐标表示条件,列出方程 ;

④化简---化方程 为最简形式;

⑤证明----证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

例1分别求经过点 ,且满足下列条件的直线 的方程,并画出直线 .

⑴倾斜角 ;

⑵斜率 ;

⑶与 轴平行;

⑷与 轴平行.

[设计意图]让学生掌握直线的点斜式的使用条件,把直线的点斜式方程作“公式”用，让学生熟练掌握直线的点斜式方程，并理解直线的点斜式方程使用条件.

注：⑴应用直线的点斜式方程的条件是：①定点，②斜率 存在,即直线的倾斜角 .

⑵ 与 的区别.后者表示过 ,且斜率为k的直线方程，而前者不包括 .

⑶当直线的倾斜角 时,直线的斜率 ，直线方程是 .

⑷当直线的倾斜角 时,此时不能直线的点斜式方程表示直线,直线方程是 .

练习：1. .

2.已知直线 的方程是 ，则直线的斜率为          ，倾斜角为      ，这条直线经过的一个已知点为           .

[设计意图]在直线的点斜式方程的逆用过程中，进一步体会和理解直线的点斜式方程.

问题6：特别地，如果直线 的斜率为 ,且与 轴的交点坐标为(0 ,b),求直线 的方程.

[设计意图]由一般到特殊，培养学生的推理能力，同时引出截距的概念和直线斜截式方程.

将斜率与定点代入点斜式直线方程可得：

说明：我们把直线 与y轴交点(0 ,b)的纵坐标b叫做直线 在y轴上的截距.这个方程是由直线的斜率 与它在y轴上的截距b确定,所以叫做直线的斜截式方程.

注(1)截距可取任意实数,它不同于距离. 直线 在 轴上截距的是 .

(2)斜截式方程中的k和b有明显的几何意义.

(3)斜截式方程的使用范围和斜截式一样.

问题7：直线的斜截式方程与我们学过的一次函数的类似.我们知道,一次函数的图像是一条直线.你如何从直线方程的角度认识一次函数?一次函数中k和b的几何意义是什么?

[设计意图]让学生理解直线方程与一次函数的区别与联系，进一步理解解析几何的实质.函数图像是以形助数，而解析几何是以数论形.

练习：1. .

2.直线 的斜率为2，在 轴上的截距为 ，求直线 的方程.

[设计意图]让学生明确截距的含义.

3.直线 过点 ，它的斜率与直线 的斜率相等，求直线 的方程.

[设计意图]让学生进一步理解直线斜截式方程的结构特征.

4.已知直线过两点 和 ，求直线 的方程.

[设计意图]让学生能合理选择直线方程的不同形式求直线方程,同时为下节学习直线的两点式方程埋下伏笔.

例2：已知直线 ,试讨论

(1) 与 平行的条件是什么?

(2) 与 重合的条件是什么?

(3) 与 垂直的条件是什么?

说明：①平行、重合、垂直都是几何上位置关系，如何用代数的数量关系来刻画.

②教学中从两个方面来说明，若两直线平行，则 且 ;反过来，若 且 ，则两直线平行.

③若直线 的斜率不存在， 与之平行、垂直的条件分别是什么?

练习：

问题8：本节课你有哪些收获?

要点：(1)直线方程的点斜式、斜截式的命名都是顾名思义的,要会加以区别.

(2)两种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用.

总结：制定教学计划的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学。希望上面的直线的点斜式方程教学设计，能受到大家的欢迎！