环节

教学内容

师生互动

设计意图

引

入

1．由一点能确定一条直线吗？

2．观察并回答问题：

在图中，直线AB，AC都经过哪一点？它们相对于x轴的倾斜程度相同吗？

教师提出问题，学生讨论回答．

师：从图中可以看出，直线AC比直线AB更陡一些．在数学中，我们用倾斜角和斜率来衡量直线相对于x轴的倾斜程度．

引入本节课题．

由直观图形引入问题，激发学生学习兴趣．

新

课

新

课

新

课

1．直线倾斜角的定义

一般地，平面直角坐标系内，直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角a叫做这条直线的倾斜角．

特别地，当直线与y轴垂直时，规定这条直线的倾斜角为0°．

2．倾斜角的范围

0°≤a<180°．

3．直线斜率的定义

倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，通常用k表示，即

k＝tan a．

练习一

已知直线的倾斜角，求对应的斜率k：

（1）a＝0°；  （2）a＝30°；

（3）a＝135°；（4）a＝120°．

探究一

（1）由不同的两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)能否确定一条直线？

（2）由P1和P2所确定的直线的倾斜角也能确定吗？

（3）如果直线的倾斜角不等于90°，直线的斜率也能确定吗？

探究二

设P1(x1，y1)和P2(x2，y2)：

（1）当x1＝x2时，直线P1P2与x轴什么关系？直线的倾斜角是多少？斜率存在吗？

（2）当y1＝y2时，直线P1P2与y轴什么关系？直线的倾斜角是多少？斜率存在吗？是多少？

（3）当x1≠x2，y1≠y2时，直线的倾斜角存在吗？斜率存在吗？

斜率的坐标公式

一般地，若x1≠x2，过点P(x1，y1)和P2(x2，y2)的直线斜率为

k＝x2－x1(y2－y1)．

例　判断直线P1P2的斜率是否存在．若存在，求出它的值：

（1）P1(3，4)，P2(－2，4)；

（2）P1(－2，0)，P2 (－5，3)；

（3）P1(3，8)，P2 (3，5)．

解  （1）因为P1，P2的横坐标不同，所以直线P1P2的斜率存在，而且斜率为

k＝－2－3(4－4)＝0；

（2）因为P1，P2的横坐标不同，所以直线P1P2的斜率存在，而且斜率为

k＝－2(3－0)＝－1；

（3）因为P1，P2的横坐标相同，所以直线P1P2的斜率不存在．

练习二

判断直线P1P2的斜率是否存在．若存在，求出它的值：

（1）P1(1，－1)，P2(－3，2)；

（2）P1(3，4)，P2(3，2)．

教师对定义进行三方面的诠释：

（1）直线向上的方向；

（2）x轴的正方向；

（3）最小的正角．

学生结合图形理解倾斜角的概念．

教师强调与y轴垂直的直线（包括x轴）的倾斜角．

教师强调倾斜角是90°的直线的斜率不存在．应当使学生明确所有的直线都有倾斜角，但与x轴垂直的直线的斜率不存在．

学生练习，教师巡视点评．

教师指明，当倾斜角是锐角时，斜率k为正值；当倾斜角是钝角时，斜率k为负值．

教师投影探究问题，学生分组讨论并尝试回答，教师点评．

教师提出问题，学生结合图形回答．

教师根据学生回答情况给予点评．

学生在回答（3）后，教师问：此时斜率怎么求呢？从而引出斜率的坐标公式．

教师强调x1≠x2．

教师引导学生解答（1）（3），进一步强调公式中x1≠x2这一条件．

学生做（2），教师巡视．

学生练习，教师巡视．

明确直线倾斜角的定义．

倾斜角与斜率的关系．

使学生通过练习感悟倾斜角的变化对斜率的影响．

通过小组合作探究，使学生明确由两点确定一条直线，相应的倾斜角和斜率（如果存在）也相应确定．

通过探究问题，使学生了解P1，P2的坐标与直线P1P2的斜率以及倾斜角之间的关系．

斜率的坐标公式．

公式应用，强化对公式的掌握．

强化训练．

小

结

1．直线的倾斜角定义和范围．

2．直线的斜率：

k＝tan a（a≠90°）

 ＝x2－x1(y2－y1) (x1≠x2)．

教师引导学生共同回顾本节所学的知识．

总结本节内容．

作

业

教材P76练习A组．

教材P76练习B组第1题(选做)．

学生标记作业．

针对学生实际，对课后书面作业实施分层设置．