课题：《简单的幂函数》教学设计

科目：数学

教学对象：高一（6）班

课时：1课时

提供者：

单位：高安职教中心

一、教学内容分析（简要说明课题、学习内容、这节课的简单的幂函数图像，性质；正确判断函数的奇偶性）

本节课主要是通过对幂函数模型的特征进行归纳，动手探索幂函数的图像，观察发现其有关再改变观察角度的变化的情况下发生。

幂函数在第一象限的特征是学生不容易发现的问题，应引导学生将抽象问题具体化，以计算机进行动态演示。

引入幂函数图像观察，奇偶性反映在图像上是什么特征。

二、教学目标（从知识技能，过程与方法．情感、态度、价值观来说。）

知识技能：了解简单幂函数的概念；通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能初步的应用。

过程与方法：通过作函数图像，让学生体会幂函数图像的特点，会利用定义证明简单函数的奇偶性，了解利用奇偶性画图像 ，研究函数的方法。                                

情感、态度与价值观目标：进一步渗透数形结合与类比的思想方法；培养从特殊归纳出一般的意识，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。                               

三、学习者特征分析（通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能初步的应用，在从图上看出图像关于谁对称，着重从对称的角度应用这一性质，培养学生自己归纳总结的能力。）                                                                 

在上一节课学习的基础上，学生对幂函数有了初步的认识，这就为这节课的学习打下了良好的基础；对本堂课的内容，学生迫切想了解幂函数图像和奇偶性之间的关系现象，这就为本节课打下了如何判断函数的奇偶性打下了基础；但是，本堂课的知识较为抽象，学生理解起来会有一定的难度，这就需要教师的积极引导，多媒体的应用。只有让学生融入课堂、积极思索，才能学好知识，感受到知识的魅力。

四、教学策略选择与设计

遵循“学生为主体，教师为主导”的教学准则，本节主要采用“发现法”教学，发现法”教学旨在指导学生通过独立思考去探索新知识，从而在发现新知识时获得成就感。

新课程注重学生的主动学习，发挥学生的主体作用，因此，本课在教学的设计上将充分发挥学生的主观能动性，并与实践相结合，通过自己的探索加上教师的引导，使学生的探究一步步走向深入，从中体会到探究的乐趣、知识的魅力、应用的价值，开阔学生的视野，锻炼学生的思维。　

五、教学重点及难点

本课的教学重点是：幂函数的概念，函数奇、偶性的概念。                                                                        

教学难点是：判断函数的奇偶性                                                                                 

六、教学过程

教师活动

学生活动

设计意图

（一） 情境设置：（生活实例中抽象出几个数学模型

我们已经熟悉以下三种函数解析式：y=x,y=x2,y=x3观察这3个解析式，说出它们有什么异同点？

学生回答：

归纳出幂函数的定义

理解应用。

运用生活实例中抽象出几个数学模型归纳。

（二） 讲解新课：

1.通过几何画板演示让学生认识到，幂的图象因 a的不同而形状各异。

引导学生从5个不同的函数入手，研究幂函数的性质。                                     

学生自己说出幂函数的图像并说出函数的单调性

观察交流，分析图像还有那些特点？

观察函数值和自变量取值有什么特点？

图文并茂加上老师的讲解，让枯燥的知识生动化，让学生直观的感受幂函数性质产生的过程，并能够较快接受相关函数值和自变量的取值。

2.奇偶函数的定义：

如果函数的图像关于原点对称且F(-x)=-F(x)，则称F(x)为奇函数 。      

奇偶函数的定义：

如果函数的图像关于y轴对称且F(-x)=F(x)，则称F(x)为偶函数 。

函数具有这种性质称为函数的奇偶性。

思考并讨论问题，学生回答问题。 

运用视频展示函数图像资料，具有真实性，是教学内容有利的论据，对学生也更能理解。

（三）例题讲解：

例1:画出下列函数的图像，判断奇偶性.

（1）f (x)=-3x-1 ;   (2) f (x)= x2 ，x∈﹙-3,3〕

（3） f (x)= x2 -3 （4）f (x)= 2（x+1）2+1

1.总结奇偶性对函数定义域的要求.

2.总结利用图像法判断函数奇偶性

让学生再次产生兴奋点从而有利于完成下面的教学。

例2．判断f (x)= -2x5 和g(x)= x4 +2的奇偶性．

分组讨论思考，交流思想。 

在愉快的氛围中，学生也很快理解了相关的知识。

例3学生活动：动手实践 在图2-28 中，只画出了函数图象的一半，请你画出它们的另一半，并说出画法的依据．（ 见课本）

 思考讨论并回答。

引发学生的自主思考，这样的设计可以让学生再次围绕课堂。 

在研究函数时，如果知道其图像具有关于原点或y轴对称的特点，那么我们可以先研究它的一半，再利用对称性了解另一半，从而可以减少工作量．

研究性学习

1 .本节课学习的主要知识是什么？

 2. 如何确定函数的奇偶性，其定义域有何特征？

3．思考讨论填写常用幂函数规律表。

通过总结提升知识，研究性学习可以拓展学生的思维

七、教学评价设计

八、板书设计

（一） 创设情境（生活实例中抽象出几个数学模型）

1.如果张红购买每千克1元的蔬菜x千克,那么她需要付的钱数

p=x元,这里p是s的函数.

2.如果正方形的边长为a,那么正方形的面积S=a2,这里S是a的函数.

3.如果正方体的边长为a,那么正方体的体积V=a3,这里V是a的函数

4.如果正方形场地的面积为S,那么正方形的边长a=S1/2,这里a是S的函数.

5.如果某人t s内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度

v=t-1km/s,这里v 是t的函数.

（二）1．幂函数的定义

2.幂函数的图象和性质

【1】通过几何画板演示让学生认识到，幂函数的图象因a的不同而形状各异

【2】引导学生从5个具体幂函数的图象入手，研究幂函数的性质

① 画出的图象（重点画y=x3和y=x1/2的图象----学生画，再用几何画板演示）

3.例题讲解

4.总结

九．教学反思

本节课，主要研究幂函数，用过图象特征来研究其性质。前面学生学习了指数函数，现在接触幂函数，在图象上可能会与指数函数混淆，于是可通过计算机演示幂函数的图象来研究幂函数，加深学生对新知识的理解。本节课的难点是幂函数图象随指数变化的规律，学生通过计算机上的演示和操作，对大量的图象进行分类，归纳，对掌握函数性质起到很好的辅助作用，增大了课容量，能够让学生在一节课中学到更多的知识，并加以应用，即突出了重点又突破了难点本节课应在教学目标较好的完成的基础上应进一步得到完善：在探索幂函数的图象和性质时，如果有条件可以让学生利用计算器或计算机来进行，这样既可以节约时间，又可以帮助学生自己去发现有关的性质，增强学生的学习兴趣，训练学生的发散思维，培养学生的探索精神，真正做到《新课标》中倡导自主探索，发挥学生的主动性，让学生体验数学发现、创造的历程。