高中二年级数学平面向量教学设计

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内容：《平面向量》

课型：新授课

第二部分    教学设计

2.1 平面向量的概念及其线性运算

授课人：苏仕剑

【学习目标】

1、理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示;

2、掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义;

3、掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义;

4、了解向量线性运算的性质及其几何意义。

【学习要点】

1、向量概念

________________________________________________________叫零向量，记作 ;长度为______的向量叫做单位向量;方向___________________的向量叫做平行向量。

规定： 与______向量平行;长度_______且方向_______的向量叫做相等向量;平行向量也叫______向量。

2、向量加法

求两个向量和的运算，叫做向量的加法，向量加法有___________法则与______________法则。

3、向量减法

向量 加上 的相反向量叫做 与 的差，记作_________________________，求两个向量差的运算，叫做向量的减法。

4、实数与向量的积

实数 与向量 的积是一个_______，记作________，其模及方向与____的值密切相关。

5、两向量共线的充要条件

向量 与非零向量 共线的充要条件是有且只有一个实数 ，使得__________。

【典型例题】

例1  在四边形ABCD中， 等于               (    )

A、            B、          C、         D、

例2  若平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，且 ， ，则 、 表示向量 为                                            (    )

A、 +        B、 —        C、— +        D、— —

例3  设 、 是两个不共线的向量，则向量  与向量 共线的充要条件是                                (    )

A、 0       B、         C、 1          D、 2

例4  下列命题中：

(1) = ， = 则 =

(2)| |=| |是 = 的必要不充分条件

(3) = 的充要条件是

(4)  =  (  )的充要条件是 =

其中真命题的有__________________。

例5  如图5-1-1，以向量  ，

为边作平行四边形AOBD，又 ，

，用 、 表示 、 和 。

图5-1-1

【课堂练习】

1、   (    )

A、          B、          C、            D、

2、“两向量相等”是“两向量共线”的(    )

A、充分不必要条件                B、必要不充分条件

C、充要条件                      D、既不充分也不必要条件

3、 已知四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上(不包括端点A、C)，则 等于                                               (    )

A、

B、

C、

D、

4、若| |=1，| |=2， =且 ，则向量 与 的夹角为(    )

A、300       B、600       C、1200       D、1500

【课堂反思】

2.2 平面向量的坐标运算

授课人：陈银辉

【学习目标】

1、知识与技能：了解平面向量的基本定理及其意义、掌握平面向量的正交分解及其坐标表示;理解用坐标表示的平面向量共线的条件。

2、能力目标：会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算;

3、情感目标：通过对平面向量的基本定理来理解坐标，实现从图形到坐标的转换过程，锻炼学生的转化能力。

【学习过程】

1、平面向量基本定理

如果 、 是同一平面内的两个         的向量，那么对这一平面内的任一向量 ，有且只有一对实数 、 使                            ，其中不共线的向量 、 叫做表示这一平面内所有向量的一组          。

2、平面向量的正交分解及坐标表示

把一个向量分解为两个互相       的向量，叫做把向量正交分解。在平面直角坐标系内，分别取与 轴、 轴正方向相同的两个           向量 、 作为基底，对任一向量 ，有且只有一对实数 、 使得                 ，则实数对( ， )叫做向量 的直角坐标，记作 =              ，其中 、 分别叫做 在 轴、 轴上的坐标， 叫做向量 的        表示。相等向量其坐标       ，坐标相同的向量是         向量。

3、平面向量的坐标运算

(1)若 = ，  = ，则   =

(2)若A ，B ，则

(3)若 =( ， )，则

4、平面向量共线的坐标表示

若 = ， = ，  则 // 的充要条件是

5、若 ，其中 ，则有：

;

。

【典型例题】

例1  设 、 分别为与 轴、 轴正方向相同的两个单位向量，若 则向量 的坐标是(    )

A、(2，3)     B、(3，2)      C、(—2，—3)   D、(—3，—2)

例2  已知向量   ，且 // 则 等于(  )

A、       B、—        C、         D、—

分析   同共线向量的充要条件易得答案。

例3  若已知 、 是平面上的一组基底，则下列各组向量中不能作为基底的一组是                                                        (    )

A、 与—     B、3 与2     C、 + 与 —     D、 与2

例4  已知 当实数 取何值时，  +2 与2 —4 平行?

【课堂练习】

1、已知 =(1，2)， =(—2，3)若  且

则 ____________, _________________。

2、已知点A( ，1)、B(0，0)、C( ，0)，设∠BAC的平分线AE与BC相交于E，那么有 其中 等于(    )

A、2         B、             C、—3          D、

3、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A 若点C满足 ，其中 、 且 + 则点C的轨迹方程为                                                              (    )

A、            B、

C、                 D、

4、已知A(—2，4)、B(3，—1)、C(—3，—4)且 ， 求点M、N的坐标及向量 的坐标。

【课堂反思】

2.3 平面向量的数量积及其运算

授课人：曾俊杰

【学习目标】

1.知识与技能：

(1)理解向量数量积的定义与性质;

(2)理解一个向量在另一个向量上的投影的定义;

(3)掌握向量数量积的运算律;

(4)理解两个向量的夹角定义;

2.过程与方法：

(1)能用投影的定义求一个向量在另一个向量上的投影;

(2)能区别数乘向量与向量的数量积;

(3)掌握两向量垂直、平行和反向时的数量积;

3.情感、态度与价值观：

(1)培养学生用数形结合的思想理解向量的数量积及它的几何意义;

(2)使学生体会周围事物周期变化的奥秘，从而激发学生学习数学的兴趣;

(3)培养数形结合的数学思想;

【学习过程】

1、请写出平面向量的坐标运算公式：

(1)若 = ，  = ，则   =

(2)若A ，B ，则

(3)若 =( ， )，则

2、平面向量共线的坐标表示

若 = ， = ，  则 // 的充要条件是

3、两个非零向量夹角的概念

已知非零向量 与 ，作 = ， = ，则_________________________叫 与 的夹角.

4、我们知道，如果一个物体在力F(与水平方向成θ角)的作用下产生位移s，那么力F所做的功W=

5、数量积的概念：

(1)两个非零向量 、 ，过O作 = ， = ，则∠AOB叫做向量 与 的夹角，显然，夹角

(2)若 与 的夹角为90 ，则称 与 垂直，记作 ⊥

(3) 、 是两个非零向量，它们的夹角为 ，则                 叫做 与 的数量积(或内积)，记作 • 。

即 • =| |•| |•cos

规定 • =0，显然，数量积的公式与物理学中力所做功的运算密切相关。

特别提醒：

(1) (0≤θ≤π).并规定 与任何向量的数量积为0

(2) 两个向量的数量积的性质：

设 、 为两个非零向量，

1)         = 0

2) 当 与 同向时，    = | || |;当 与 反向时，    = | || |

特别的    = | |2或.

3) cos =  ;

4) |   | ≤ | || |

6、“投影”的概念：如图

定义： _____    _______叫做向量b在a方向上的投影

特别提醒：

投影也是一个数量，不是向量;当为锐角时投影为正值;当为钝角时投影为负值;当为直角时投影为0;当 = 0时投影为 |b|;当 = 180时投影为 |b|

3、平面向量数量积的运算律

交换律： =______

数乘结合律： =_________=__________

分配律： =_____________

【典型例题】

例1 边长为 的正三角形ABC中，设 ，  ， 则

=

例2 已知△ABC中， ， ， ， ABC的面积 ，且| |=3，| |=5，则 与 的夹角为

例3  已知 =(1，2)， =(6，—8)则 在 上的投影为

【课堂练习】

1、已知 、 均为单位向量，它们的夹角为 那么 =

2、已知单位向量 与 的夹角为 ，且 ， ，求 及 与 的夹角 。

3、若 ， ，且向量 与 垂直，则一定有(    )

A、      B、        C、      D、 且

4、设 是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，下列命题

①

②

③  不与 垂直

④

其中正确的有(     )

A、①②       B、②③       C、③④         D、②④

5、已知平面上三点A、B、C满足 ，则

的值等于____      ______

【课后反思】

2.4 平面向量的应用

授课人：刘晓聪

【学习目标】

一、知识与技能

1.经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学 问题与其他一些实际问题的 过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算能力

2.运用向量的有关知识对物理中的问题进行相关分析和计算，并在这个过程中培养学生探究问题和解决问题的能力

二、过程与方法

1.通过例题，研究利用向量知识解决物理中有关“速度的合成与分解”等问题

2.通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行 之有效的工具;和同学一起总结方法，巩固强化.[来源:学科网]

三、情感、态度与价值观

1.以学生为主体，通过问题和情境的设置，充分调动和激发学生的学习兴趣，培养学生解决实际问题的能力.

2.通过本节的学习，使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识;提高学生迁移知 识的能力、运算能力和解决实际问题的能力.

【学习过程】

请认真思考后，回答下列问题：

1、判断：

(1)若 四点共线，则向量 (     )

(2)若向量 ，则 四点共线(     )

(3)若 ，则向量         (     )

(4)只要向量 满足 ，就有   (     )

2、提问：

(1)两个非零向量平行的充要条件是什么?(你能写出几种表达形式)

(2)两个非零向量垂直的充要条件是什么?(你能写出几种表达形式)

【典型例题】

例1  已知⊿ABC中，∠BAC=60o，AB=4，AC=3，求BC长.

变式  已知⊿ABC中，∠BAC=60o，AB=4，AC=3，点D在线段BC

上，且BD=2DC求AD长.

例2  如图，已知Rt⊿OAB中，∠AOB=90o，OA=3，OB=2，M在OB上，且OM=1，N在OA上，且ON=1，P为AM与BN的交点，求∠MPN.

【课堂练习】

⊿ABC中，AD，BE是中线，AD，BE相交于点G

(1)求证：AG=2GD

(2)若F为AB中点，求证G、F、C三点共线.

以上就是小编为大家整理的 高中二年级数学平面向量教学设计。