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高一数学说课稿：函数图象的平移

一.说教材

1.1 教材结构与内容简析

本节课为《江苏省中等职业学校试用教材·数学(第二册)》§5.6函数图象的定位作图法的第一课时，主要内容为基本函数 与一般函数 间的图象平移变换规律。

函数图象的平移，既是前阶段函数性质及具体函数研究的延续和深化，也是后阶段定位作图法以至解析几何中移轴化简的基础和渗透，在教材中起着重要的承上启下作用。更为重要的是，这段内容还蕴涵着重要的数学思想方法，如化归思想、映射与对应思想、换元方法等。

1.2 教学目标

1.2.1知识目标

⑴、给定平移前后函数解析式，能熟练叙述相应的平移变换，正确掌握平移方向与 、 符号的关系。

⑵、能较熟练地化简较复杂的函数解析式，找出对应的基本函数模型(如一次函数，反比例函数、指数函数等)。

⑶、初步学会应用平移变换规律研究较复杂的函数的具体性质(如值域、单调性等)。

1.2.2能力目标

⑴、在数学实验平台上，能自主探究，改变相应参数和函数解析式，观察相应图象变化，经历命题探索发现的过程，提高观察、归纳、概括能力。

⑵、结合学习中发现的问题，学会借助于数学软件等工具研究、探索和解决问题，学会数学地解决问题。

⑶、渗透数学思想与方法(如化归、映射的思想，换元的方法)的学习，发展学生的非逻辑思维能力(合情推理、直觉等)。

1.2.3情感目标

培养学生积极参与、合作交流的主体意识，在知识的探索和发现的过程中，使学生感受数学学习的意义，改善学生的数学学习信念(态度、兴趣等)。

1.3 教材重点和难点处理思路

重点：函数图象的平移变换规律及应用

难点：经历数学实验方法探索平移对函数解析式的影响及如何利用平移变换规律化简函数解析式、研究复杂函数

教材在这段内容的处理上，注重直观性背景，注重学生丰富感性知识的获得，淡化形式化的逻辑推导和形式化的结果即平移公式。实际教学中，我们发现如果学生不经受足够的亲身体验而简单的记住结论的话，往往很难在形式化的解析式与具体的图象平移之间建立联系，并且移轴与移图象之间也容易搞混，说明这段内容不能采取简单的“告诉”方式，须让学生自主发现命题、发现规律，让他们“知其然，更要知其所以然。”

为了突出重点、突破难点，在教学中采取了以下策略：

⑴、从学生已有知识出发，精心设计一些适合学生学力的数学实验平台，分层次逐步引导学生观察图象的平移方向与函数解析式中 、 符号的关系，抽象、归纳出平移变换规律。

⑵、创设情境，引发学生认知冲突，激发学生求知欲，能借助于数学软件多角度积极探求错误原因，使学生认识到形如 的函数须提取 前的系数化为 的形式，从而真正认识解析式形式化的特点。

⑶、数学实验采取小组合作研究共同完成简单实验报告的形式，通过学生的自主探究、合作交流，从而实现对平移变换规律知识的建构。

二.说教法

针对职高一年级学生的认知特点和心理特征，在遵循启发式教学原则的基础上，本节课我主要采取以实验发现法为主，以讨论法、练习法为辅的教学方法，引导学生通过实验手段，从直观、想象到发现、猜想，亲历数学知识建构过程，体验数学发现的喜悦。

本节课的设计一方面重视学生数学学习过程是活动的过程，因此不是按照已形式化了的现成的数学规则去操作数学，而是采取数学实验的方式，使学生有机会经受足够的亲身体验，亲历知识的自主建构过程;使学生学会从具体情境中提取适当的概念，从观察到的实例中进行概括，进行合理的数学猜想与数学验证，并作更高层次的数学概括与抽象;从而学会数学地思考。

另一方面，注重创设机会使学生有机会看到数学的全貌，体会数学的全过程。整堂课的设计围绕研究较复杂函数的性质展开，以问题“函数 的性质如何”为主线，既让学生清楚研究函数图象平移的必要性，明确学习目标，又让学生初步学会如何应用规律解决问题，体会知识的价值，增强求知欲。

总之，本节课采用数学实验发现教学，学生采取小组合作的形式自主探究;利用实物投影进行集体交流，及时反馈相关信息。

三.说学法

“学之道在于悟，教之道在于度。”学生是学习的主体，教师在教学过程中须将学习的主动权交给学生。

美国某大学有一句名言：“让我听见的，我会忘记;让我看见的，我就领会了;让我做过的，我就理解了。”通过学生的自主实验，在探索新知的经历和获得新知的体验的基础之上，真正正确掌握平移方向。

教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更主要的是要让学生“会学知识”。正如荷兰数学教育家弗赖登塔尔所指出，“数学知识既不是教出来的，也不是学出来的，而是研究出来的。”本节课的教学中创设利于学生发现数学的实验情境，让学生自主地“做数学”，将传统意义下的“学习”数学改变为“研究”数学。从而，使传授知识与培养能力融为一体，在转变学习方式的同时学会数学地思考。

四.说程序

4.1创设情境，引入课题

在简要回顾前面研究的具体函数(指数函数、幂函数、三角函数等)性质后，提出问题“如何研究 的性质?”

引导学生讨论后，总结出两种思路，即：思路1、通过描点法作出函数的图象，借助于图象研究相关性质;思路2、将 的性质问题化归为 的问题，借助于基本函数 的性质解决新问题。

从而自然地引出课题，关键是找出 与 的关系，尤其是图象间的联系。更一般地，就是基本函数 与 间的联系。

4.2数学实验，自主探索

这一环节主要分两阶段。

1、尝试初探

引例、函数 与 图象间的关系

这一阶段主要由教师讲解，学生观察发现，意在突出两函数图象形状相同、位置不同，后者可以由前者平移得到。

讲解时，利用几何画板的度量功能，给出两个对应点的坐标，易于学生发现点的坐标关系，并给出相应的辅助线，一方面便于学生发现规律，另一方面也是为后面定位作图法的学习作好铺垫。

2、实验发现

本阶段由学生以小组合作探索的形式完成，通过填写实验报告的形式完成探索规律的任务。

实验1、试改变实验平台1中的参数 、 ，观察由 的图象到 的变换现象，依照给出的样例填写下表，并总结其中的平移变换规律。

函数 解析式 平移变换规律

1 2 向左平移2个单位，向上平移1个单位

实验结论

实验2、试改变实验平台2中的参数 、 及函数 的解析式，观察由 的图象到 的变换现象，依照给出的样例填写下表，进一步总结平移变换规律。

平移变换

向右平移2个单位，向上平移3个单位

实验结论

两个实验从某种意义上也是两道数学开放题，实验1期望学生能根据参数 、 的符号作简单分类，并总结不同情形下图象的平移方向，从而找出其中的规律，并且为了便于确定平移方向，须将 的形式化为 ;实验2期望学生能根据所学的具体函数对 作不同的举例，加深对基本函数的认识，从而一定程度上也能训练学生思维的广度和深度。

4.3合作交流，理性升华

实验结论：两函数 、 图象形状相同、位置不同，函数 的图象 轴方向上移动 个单位( ，向左平移; ，向右平移)、 轴方向上移动 个单位( ，向下平移; ，向上平移)可得到函数 的图象。

实验结论在小组归纳的基础上，由小组代表利用实物投影仪、广播软件面对全班作交流，然后由教师作下列内容的讲解。

设点 为函数 图象上任意一点，

将 点向左平移 个单位、向下平移 个单位后得到点

又 ，得 ，

从而点 为函数 上的点

形式化的推导不要求学生掌握，主要想引导学生认识到不完全归纳的实验结论还要有理性证明才能真正成为结论。

4.4巩固练习，深化知识

例1、根据函数图象平移规律填空

1. 将 的图象 可得到 的图象

2. 将 的图象 可得到 的图象

3. 将 的图象 可得到 的图象

4. 将 的图象向右平移3个单位、向上平移1个单位所得图象的解析式为

5. 将 的图象向左平移2个单位、向上平移3个单位所得图象的解析式为

6. 将 的图象向右平移1个单位、向下平移2个单位所得图象的解析式为

7. 的图象可由 平移得到

8. 的图象可由 平移得到

4.5突破难点，反思提高

上例中的3估计学生会出错，可能会不提系数，误认为 轴上的平移量为

1、利用软件工具进行比较

利用实验平台， 值不变的前提下改变 的值，平移量发生改变，引发学生认知冲突，使学生认识到平移量与 、 都有关，产生强烈的探究心理，

2、从函数解析式理解

设 ，则 ，

而 从而例1(3)中 轴上的平移量为

因此，函数式变形过程中要注意函数解析式的实质意义，又如 ，

则 :

通过比较加深对形式化的函数解析式的理解和认识。

4.6应用探究，拓展提高

例2、利用平移变换规律，作出下列函数图象，并求函数的值域及单调区间

1.

解：

将 的图象向右平移2个单位，向上平移3个单位，得到右图

由图知，

∴函数值域为

函数在 上单调增加

2.

解：

将 的图象向左平移2个单位，向下平移1个单位，得到右图

如图知，函数在 上单调增加

∴

∴函数的值域为

3.

解：

将 的图象向左平移2个单位，向上平移2个单位，得到右图

如图知，函数在 上单调减小，在 上单调减小

函数的值域为

五.说评价

作为一节命题新授课，在教法上，我打破了传统的教学模式。精心设计数学实验，积极引导、启发学生自主探索，经过观察、类比、归纳，最终得出函数图象的平移规律。

当然教学设计的好坏，还有待于教学过程及结果的检验。须要指出的是，本课的数学实验是利用几何画板4.06创设的，因此学生的自主实验需要有一定的几何画板基础，并且课堂教学是一个动态的过程，学生的思维又常常受到课堂气氛、突发事件的影响，为了达到最佳的教学效果，我将“教学反应”型评价和“教学反馈”型评价相结合，一方面根据课堂实施的情况和学生反馈的信息作出一种即时性评价，并顺势从教学内部进行调节;另一方面根据课堂练习的反馈，了解学生掌握知识的程度，灵活安排教学细节，从而达到教学的预期效果

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