澳大利亚兔子的急剧增长反映了自然界中一种增长现象：指数增长.

问题2：在生活中，你还能举出其它增长的例子吗?

2.在学生回答问题的基础上引出各种不同类型的函数增长模型.

3.揭示课题：几类不同增长的函数模型.

【设计意图】运用章头图，形成问题情境，产生应用函数的需要，激发学生的学习愿望.

二、分析问题，建立模型

(一)提出问题

例1.假如你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的

回报如下：

方案一：每天回报40元;

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元;

方案三：第一天回报0 .4元，以后每天的回报比前一天翻一番.

请问：你会选择哪种投资方式?

(二)分析问题

1.引导审题，抓住关键词“回报”

问题3：你选择的是什么样的回报?怎样比较回报资金的大小?

从解决问题的角度看：

(1)比较三种方案的每日回报;

(2)比较三种方案在若干天内的累计回报.

2.引导分析数量关系，建立函数模型

仅从日回报的角度引导学生根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式.

【设计意图】引发学生思考，经历建立函数基本模型的过程.

【备注】累计回报的本质是数列求和问题，由于学生目前的知识储备还不够，现在仅限于通过对函数模型通过列表计算、图象观察来作出判断和选择.

三、组织探究，感性体验

1.教师提出问题

问题4：你会选择哪种投资方案?请用数学语言呈现你的理由.

2.学生分组操作，比较不同增长

从解决问题的方式上：

(1)用列表方法来比较;

(2)画出函数图象来分析.

【设计意图】保成学生合作探究、动手实践，能借助计算器，利用数据表格、函数图象对三种模型进行比较、分析，初步感受直线上升和指数爆炸的意义，初步体验研究函数增长差异的方法.

四、成果交流，阶段小结

(一)学生交流

让学生交流小组探究的成果(表格、图象、结论)

(二)师生互动

1.阅读教材上例题解答中的数据表格与图象(突出散点图)，引导学生关注增长量，感受增长差异.

2.通过教师多媒体动态演示，让学生进一步体会增长差异.

在不同的函数模型下，虽然都有增长，但增长态势各具特点.他们的增长不在同一个“档次”上，当自变量变得很大时，指数型函数比一次函数增长的速度要快得多.

(三)归纳小结

1.通过教师的小结，增强学生对增长差异的认识.

常数函数(没有增长)，直线上升(匀速增长)，指数爆炸(急剧增长).

2.上述问题的解决，是通过考虑其中的数量关系，把它抽象概括成一个函数问题，用解析式、数据表格、图象这三种函数的表达形式来研究的.

【设计意图】分享学生成果，达到生生互动、师生互动;借助多媒体展示，帮助学生理解不同增长的函数模型的增长差异，并且初步体验数学建模的基本思想，认识函数问题的研究方法.

五、深入探究，理性分析

(一)提出问题

例2.某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 (单位：万元)随销售利润 (单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型： .其中哪个模型能符合公司的要求?

(二)引导分析

问题5：你能立刻做出选择吗?选择的依据是什么?

问题6：公司的要求到底意味着怎样的数学关系?

问题7：我们提供的三个增长型函数哪一个符合限制条件?

(三)解决问题

1.通过多媒体演示，发现增长差异;

2.结合限制条件，初步作出选择;

3.通过计算，进一步确认，验证所得结论;

4.体会对数增长模型的增长特征：当自变量变得很大时平缓增长;

5.揭示函数问题的研究方法(观察—归纳—猜想—证明).

【设计意图】让学生在观察和探究的过程中，学会理性分析，体会对数增长模型的特点.

【备注】对判断模型二 是否满足限制条件“ ”，考虑到学生现在知识储备和接受水平，只能采用了直观教学，通过构造新函数，观察新函数的图象来解决(因为该函数单调性的判定，必须运用高二数学中的导数知识与方法才能解决).

六、拓展延伸，创新设计

这个奖励方案实施以后，立刻调动了员工的积极性，企业发展蒸蒸日上，但随着时间的推移，又出现了新的问题，员工缺乏创造高销售额的积极性.

问题8：我们的奖励方案有什么弊端?

问题9：你能否设计出更合理的奖励模型?

【创新设计】为了实现1000万元利润的目标，在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x (单位：万元)的增加而增加,要求如下：

10万～ 50万，奖金不超过2万;50万～ 200万，奖金不超过4万;200万～ 1000万，奖金不超过20万.请选择适当的函数模型，用图象表达你的设计方案.(四人一组，合作完成)

【设计意图】设计开放性问题对例2拓展延伸，既检测了学生对几类不同模型增长差异的掌握情况，又鼓励学生学以致用，用以致优，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程.

七、归纳总结，提炼升华

问题10：通过本节课的学习，你有哪些收获?请你从知识、方法、思想方面作一个小结.