对于底数的分类，可将问题分解为：

(1)若 会有什么问题?(如 ，则在实数范围内相应的函数值不存在)

(2)若 会有什么问题?(对于  ， 都无意义)

(3)若  又会怎么样?( 无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.)

师：为了避免上述各种情况的发生,所以规定 。

在这里要注意生生之间、师生之间的对话。

设计意图：认识清楚底数a的特殊规定，才能深刻理解指数函数的定义域是R;并为学习对数函数，认识指数与对数函数关系打基础。

教师还要提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须在形式上一模一样才行,然后把问题引向深入。

1：指出下列函数那些是指数函数：

2：若函数 是指数函数，则

3：已知 是指数函数，且 ,求函数 的解析式。

设计意图 ：加深学生对指数函数定义和呈现形式的理解。

2.指数函数的图像及性质

在同一平面直角坐标系内画出下列指数函数的图象

画函数图象的步骤：列表、描点、连线

思考如何列表取值?

教师与学生共同作出 图像。

设计意图：在理解指数函数定义的基础上掌握指数函数的图像与性质，是本节的重点。关键在于弄清底数a对于函数值变化的影响。对于 时函数值变化的不同情况，学生往往容易混淆，这是教学中的一个难点。为此，必须利用图像，数形结合。教师亲自板演，学生亲自在课前准备好的坐标系里画图，而不是采用几何画板直接得到图像，目的是使学生更加信服，加深印象，并为以后画图解题，采用数形结合思想方法打下基础。

利用几何画板演示函数 的图象，观察分析图像的共同特征。由特殊到一般,得出指数函数 的图象特征,进一步得出图象性质：

教师组织学生结合图像讨论指数函数的性质。

设计意图：这是本节课的重点和难点，要充分调动学生的积极性、主动性，发挥他们的潜能，尽量由学生自主得出性质，以便能够更深刻的记忆、更熟练的运用。

师生共同总结指数函数的性质，教师边总结边板书。

特别地，函数值的分布情况如下：

设计意图：再次强调指数函数的单调性与底数a的关系，并具体分析了函数值的分布情况，深刻理解指数函数值域情况。

(四)巩固与练习

例1： 比较下列各题中两值的大小

教师引导学生观察这些指数值的特征，思考比较大小的方法。

(1)(2)两题底相同，指数不同，(3)(4)两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。

(5)题底不同，指数相同，可以利用函数的图像比较大小。

(6)题底不同，指数也不同，可以借助中介值比较大小。

例2：已知下列不等式 , 比较 的大小 :

设计意图：这是指数函数性质的简单应用，使学生在解题过程中加深对指数函数的图像及性质的理解和记忆。

(五)课堂小结

通过本节课的学习，你学到了哪些知识?

你又掌握了哪些数学思想方法?

你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗?

设计意图：让学生在小结中明确本节课的学习内容，强化本节课的学习重点，并为后续学习打下基础。

(六)布置作业

1、练习B组第2题;习题3-1A组第3题

2、A先生从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给A先生1元,第二天给A先生2元,,第三天给A先生4元,第四天给A先生8元,依次下去,…,A先生要和你签定15天的合同,你同意吗?又A先生要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?

3、观察指数函数 的图象，比较 的大小。

设计意图：课后思考的安排，激发学生的学习兴趣，主要为学有余力的学生准备的。并为下一节课讲授指数函数图像随底数a变化规律作铺垫。

板书设计：

指数函数及其性质

一.定义剖析：                 二.图像及其性质      三.例题

(1) 的常数         1.图像               例1

(2) 系数是1              2.性质               例2

(3)指数位置只能是自变量

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