第三，例题分析：

例1采用开放式教学，课前请学生在预习的基础上，以学习小组为单位，在尽可能广泛的知识范畴中，课外编制关于充分条件、必要条件的命题。教师借助实物投影仪，在课上有目标地选择三组通过组合的学生自编题原文出示，通过学生口答，引导讨论，质疑解惑，在“开放”的情景中推进教学过程，在点评“聚焦”中形成知识要义，从而发展学生思维。由于时间关系，对没有选到课堂上讲评的其他学生自编题，另汇编成课后作业，继续学习讨论，这样一来，能最大限度的发挥学生的积极性和保持他们参与教学研究的热情。

在分析各组题时都注意，让学生先养成找出A、B的习惯，以使学生突破学习难点：“A=>B”,称B是A的必要条件,这里最好能让学生避免将A、B理解成条件和结论，否则学生就可能会有这样的想法：“B本是A推出的结论,怎么又变成条件了呢?”。

选的第一组题，旨在对“充分条件”、“必要条件”、概念的复习巩固，选题的难度控制在极大部分学生能接受的范围程度，除第4小题对不等式符号的处理需要教师略加点拨外，其余学生均能自行解答。命题内容涉及几何、代数较广泛领域，也包括初学的“集合”知识，达到预期目标。

[第一组题：(1)的(充分不必要)条件。

(2)“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的(必要不充分)条件。

(3)“设集合A=，B=”，则“”或“”是  的(必要不充分)条件。

(4)的(必要不充分)条件。]

选的第二组题，旨在加强学生思维的灵活性、辩析深刻性。编题者与答题者答案不尽相同，可以形成开放性求解研究的趣味，在选择比较答案的过程中，加深对数学实质内涵的认识。如第(2)小题，学生提出三个不同答案：(1);(2);(3)。紧扣概念，教师引导分析结论的正确性(说明还有其他答案)，比较答案(1)、(2)，则是同类答案的优化问题;比较答案(1)、(3)，则是一般性和特殊性的问题，可引申作点评。学生在问题的讨论过程中感悟到探索的价值，认识到与传统的演绎推理方法的差异，体现了群体中个体的优势。鼓励和倡导了创造性思维。至此，“开放”的目的基本到位。学生思维被“激活”，充分体现出“开放性”的活力。

[第二组题：

(1)写出的一个必要不充分条件()。

(2)写出 >0的一个充分不必要条件。

(3)二次函数满足条件，是函数图象与x轴有交点的充分不必要条件。]

选的第三组题，旨在纠偏纠错，让学生先发现或是数学问题，或是语言表述问题的错误，从而先改正后分析。这样，既可以让学生发现问题，及时改正错误，对语言表述引起重视，又可以培养团结协作的精神。

[第三组题：

(1)“Q是R的充分不必要条件” 改正为：的      条件;

(2)“等腰三角形底角相等是什么条件” 改正为：“一个三角形为等腰三角形”是“一个三角形有两个角相等”的          条件。]

分析完以上三组题，新课的目标已在顺理成章中基本完成。学生在认知变化过程中，不机械模仿，不自我封闭，即使在“开放”过程中暴露知识缺陷，经过学生讨论辩析，教师答题解惑，在顺应作用下发展，实现了“质”的变化。这种教学思想来源于著名的瑞士教育心理学家、发生认识论创始人让·皮亚(JeanPiage1896—1980)，提出的发生认识论原理。

例1讲评结束时我注意给学生提供了适度的学习指导，加深对数学本质的理解，让学生反思例1，引导学生归纳、总结并概括本堂课的学习内容。特别是让学生从集合的角度来理解充分条件和必要条件。在学生归纳的同时，进行板书。

[板书：1、简化定义：如果已知，则说A是B的充分条件，B是A的必要条件。

2、判别步骤：(1)找出A和B.(2)考察和的真假。(3)根据定义下结论。

3、判别技巧：(1)可先简化命题。

(2)否定一个命题只要举出一个反例即可。

(3)可将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

4、从集合的角度来理解：

① ，相当于 ，即 或

即：要使 成立，只要 就足够了——有它就行.

② ，相当于 ，即 或

即：为使 成立，必须要使 ——缺它不行.

等价于 。

③ ，相当于 ，即

即：互为充要的两个条件刻划的是——同一事物.

考虑到充要条件既是一个数学概念也是一个逻辑概念，它与人们日常生活中的推理判断密切相关，因此设计了例2,它既是本节课的画龙点睛之笔，又与本节课开始由生活事例引出课题首尾呼应。

设计例2也让学生从数学的角度重新审视生活中的名言名句，体现了数学作为人类文化结晶的特点，也使这节数学课融合了浓厚的文化气息。教学中，我通过多媒体课件逐一展示名言名句并配上与名言名句相匹配的图片背景，让学生探讨其中的充要关系，此时课堂学习的气氛再一次达到了高潮，每个学生都踊跃发表自己的观点。当然，生活语言不可能象数学命题一样准确，因此学生不同观点的碰撞在所难免，作为教师，只要学生的推断能在某种前提或某个角度下合乎情理，就应该肯定，在这里答案应该是开放的，不同的观点应允许共存，关键是只要学生能“学会数学地思维”。

[例2：探讨下列生活中名言名句的充要关系.

(1)水滴石穿     (2)骄兵必败 (3)有志者事竟成

(4)头发长，见识短(5)名师出高徒(6)放下屠刀，立地成佛。]

第四，作业布置：

1、本节书上的课后练习和习题。(要求先写出A、B，再判断)

2、讨论研究同学们的自编题。

3、写出生活中有四种关系的名言名句各1句，并进行剖析。

六、教学评价设计：

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