高二数学两角和的余弦说课稿

两角和的余弦说课稿⑶学生已有的认知现状：对三角函数定义的掌握，同角关系及五组诱导公式的掌握。

2、依据大纲及教材和学生已有的认识结构，制定如下教育教学目标： ⑴知识目标：掌握平面上两点间的距离公式;掌握两角和余弦公式。 ⑵能力目标：通过对两点间距离公式及Cα+β公式推导的设计等帮助表述，抽象、类比、概括、总结等思维习惯，培养学生的化归思想，从一般到特殊、特殊到一般的推理思想。

⑶情感目标：通过学生之间、师生之间的交流、合作，增进师生情感，培养学生对待知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神，培养学生的辩证观点。

三、过程分析：

1、创设情景，导入新课：

⑴复习任意角三角函数定义，学生回答后用幻灯出示。提出问题：已知角α终边上一点P与原点之距为r，求P点坐标。(为推导Cα+β公式作准备)

⑵导入：在研究三角函数关系时，我们遇到过同一个角的三角函数值，还遇到过不同角的三角函数值(如诱导公式)，更有不同角的和、差、倍、半等，他们之间究竟有什么关系。

如COS(α+β)与α、β的三角函数有什么关系?

是否有：COS(α+β) = COSα+ COSβ。说明：取α=30°、β=60°知一般有：COS(α+β)≠COSα+ COSβ

那么COS(α+β)与α、β三角函数究竟有何关系，直接写出COS(α+β) =COSαCOSβ+ SinαSinβ，并出示课题。

2、设计方案，探究新知

⑴为推导两角和的余弦公式，先给出平面上两点间的距离公式回顾初中已经熟知的数轴上两点间的距离公式。

学生答后提出问题1：把水平放置的X轴竖直，改为Y轴，Y轴上两点间的距离如何?

提问2：两点平行于坐标轴如何?

提问3：平面上任两点距离如何(不在坐标轴上)

(学生讨论、画图，利用勾股定理转换化归，推出公式)

反之指出：两点间距离公式有一般性：对坐标轴上的两点、平行于坐标轴的两点均成立(体现化归思想，一般与特殊的关系)

⑵有了两点间距离公式作铺垫，接下去来给出COS(α+β)与α、β三角函数关系

这个公式据说有10多种证法，课本给出的一种是最为简捷、科学合理的方法，有兴趣的同学课后向教师了解。

用电脑多媒体演示“构造法”动画，以反映推证过程，推出公式后将公式记为Cα+β

⑶推Cα-β：

学生思考：用化归思想Cα+β→Cα-β(β代β)

也可用Cα+β的证法来证：无非将作β角改作β而已，其余不变。

⑷公式的初步应用

①证：COS(      - α)=sinα，直接用 Cα-β公式(推广到任意角) 又证：sin(     -α) =  COSα(上式推出：    -α=β，则α=      -β)

(运用化归与变换思想)

②求cos15°、cos75°、cos105°等的值。(求非特殊角的值) ③求cos80°cos20°± sin80°sin20°的值。(公式的逆用) 3、课堂小结，巩固课高

⑴§4.6安排7个课时，今天是第一课时，如何由Cα+β来推证其它三角公式，这些公式如何应用，我们将在以后几节内学到。

⑵关于公式Cα+β的证法较多，课本提供的是一种较严密的证法，我们要领悟其精神，至于为什么不先推证Sα+β，因为从现在所知的证法中，先证公式Cα+β是最简捷的。

⑶作业布置。 四、教法分析：

提高学生数学素质，关键是课堂教学中要加强知识发生过程的教学，充分调动学生的学习积极性，有效地渗透数学思想方法，发展学生个性品质。故本课采用观察发现、启发引导相结合的教学方法。

1、两角差的余弦公式是利用构造图形和已学过的知识及数形结合思想进行推导的，学生较难理解，特别是确定角α+β的终边位置，因而利用电脑多媒体把其施转过程一一分解演示，并与学生共同探讨旋转前后的状态之间所存在的数量、坐标间的关系，这不仅可以提高课堂教学效率，节省时间，还能激发学生的学习兴趣。

2、公式直接套用较易，关键强调一题多解及公式的并用，从中既可体会公式的广泛应用，又可提高学生的学习兴趣，进而充分调动学生学习的积极性和主动性，这对培养学生的探索与创新精神，提高学生解题的灵活性极为重要。

五、评价分析：

由于两角和的余弦公式是第四章第二单元的开始课，其公式又是以后各公式的基础，只有出现了两角和的余弦公式后，才能较本质地反映三角函数的性质，并且是推出其它公式的一个突破，为三角函数的进一步研究打开新的局面，因此教师精心设计，积极启发引导，并借助现代教学多媒体手段进行教学，使教师主导作用得到充分发挥。

学生是课堂的主体是课堂的主人，首先两点间距离由学生回忆类比，用化归思想从特殊到一般由讨论而推出的，其次Cα+β推出Cα+β后，对Cα-β及互为余角的诱导公式都由学生自行推出，这充分调动了学生的学习积极性，主体地位得到保证，再通过练习作业还可发现教与学中的不足与缺漏，通过积极肯定与指出不足对学生的学业情况进行及时的评价，并采取措施及时调节以达到学生掌握知识培养能力等预期的目标。

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