高三数学抛物线说课稿范文

一、   内容简析：

1、知识梳理

定义

到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹

方程

1.y2=2px(p≠0)，焦点是F( ，0)

2.x2=2py(p≠0)，焦点是F(0， )

性质

以曲线C：y2=2px(p>0)为例

1.范围：x≥0

2.对称性：关于x轴对称

3.顶点：原点O

4.离心率：e=1

5.准线：x=-

6.焦半径P(x，y)∈S，|PF|=x+

2、重点、难点：

本节重点是抛物线的定义、四种方程及几何性质。难点是四种方程的运用及对应性质的比较、辨别和应用，关键是定义的运用。

建议在教学中注意以下几点：

1)圆锥曲线统一定义：平面内与一定点F和定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹，当0

2)由于抛物线的离心率e=1，所以与椭圆及双曲线相比，它有许多特殊的性质，而且许多性质是可以借助于平面几何的知识来解决的;

3)抛物线方程中，字母p的几何意义是抛物线的焦点F到准线的距离， 等于焦点到抛物线顶点的距离.牢记它对解题非常有益;

4)求抛物线方程时，要依据题设条件，弄清抛物线的对称轴和开口方向，正确地选择抛物线标准方程;

5)在解题中，抛物线上的点、焦点、准线三者通常与抛物线的定义相联系，所以要注意相互转化;

6)在定义中，点F不在直线L上，否则轨迹不是抛物线。

二、 教学目标：

1、掌握抛物线的定义、标准方程和简单几何性质;

高三数学抛物线说课稿2、学会利用定义与简单的几何性质解决与抛物线有关的问题。

3、在教学中渗透辩证、全面看待事物的思想与方法。

三、点击双基

1.(2004年春季北京)在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则p的值为

A.                B.1               C.2                  D.4

答案：C

2.设a≠0，a∈R，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为

A.(a，0)                           B.(0，a)

C.(0， )                        D.随a符号而定

答案：C

3.以抛物线y2=2px(p>0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系为>A.相交                               B.相离

C.相切                               D.不确定.

答案：C

4.以椭圆  + =1的中心为顶点，以椭圆的左准线为准线的抛物线与椭圆右准线交于A、B两点，则|AB|的值为___________.

答案：

5.(2002年全国)对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：

①焦点在y轴上;②焦点在x轴上;③抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6;④抛物线的通径的长为5;⑤由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为(2，1).

能使这抛物线方程为y2=10x的条件是____________.(要求填写合适条件的序号)

答案：②⑤

四、典型例题：

【例1】 求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：

(1)过点(-3，2);

(2)焦点在直线x-2y-4=0上.

剖析：从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p;从实际分析，一般需确定p和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论.

解：(1)设所求的抛物线方程为y2=-2px或x2=2py(p>0)，

∵过点(-3，2)，

∴4=-2p(-3)或9=2p·2.

∴p= 或p= .

∴所求的抛物线方程为y2=- x或x2= y，前者的准线方程是x= ，后者的准线方程是y=- .

(2)令x=0得y=-2，令y=0得x=4，

∴抛物线的焦点为(4，0)或(0，-2).

当焦点为(4，0)时， =4，

∴p=8，此时抛物线方程y2=16x;

焦点为(0，-2)时， =2，

∴p=4，此时抛物线方程为x2=-8y.

∴所求的抛物线的方程为y2=16x或x2=-8y，对应的准线方程分别是x=-4，y=2.

评述：这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，先入为主，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解.

【例2】如下图所示，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线段C上任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形，|AM|= ，|AN|=3，且|NB|=6，建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.

剖析：由题意所求曲线段是抛物线的一部分，求曲线方程需建立适当的直角坐标系，设出抛物线方程，由条件求出待定系数即可，求出曲线方程后要标注x、y的取值范围.

六、思悟小结

本节主要内容是抛物线的定义、方程及几何性质.解决本节问题时应注意以下几点：

1.求抛物线方程时，若由已知条件可知曲线是抛物线，一般用待定系数法;若由已知条件可知曲线的动点的规律，一般用轨迹法.

2.凡涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用韦达定理，能避免求交点坐标的复杂运算.

3.解决焦点弦问题时，抛物线的定义有广泛的应用，而且还应注意焦点弦的几何性质.

拓展题例

【例题】 (2003年北京东城区模拟题)已知抛物线C1：y2=4ax(a>0)，椭圆C以原点为中心，以抛物线C1的焦点为右焦点，且长轴与短轴之比为 ，过抛物线C1的焦点F作倾斜角为 的直线l，交椭圆C于一点P(点P在x轴上方)，交抛物线C1于一点Q(点Q在x轴下方).

(1)求点P和Q的坐标;

(2)将点Q沿直线l向上移动到点Q′，使|QQ′|=4a，求过P和Q′且中心在原点，对称轴是坐标轴的双曲线的方程.

七、板书设计(略)

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