本节内容是人教社出版的全日制普通高级中学教科书（必修）《数学》第二册（上）第八章第四节第一课时，属于解析几何领域的知识。由曲线方程研究曲线的几何性质，是高中阶段解析几何所研究的主要问题之一。二次曲线:圆、椭圆、双曲线、抛物线是解析几何的主要研究对象，由于这四种曲线可以通过用不同的方式截圆锥得到，统称为圆锥曲线，在学习时，要注意挖掘它们之间的内在联系和区别，注意圆锥曲线之间的共同点与特殊性。本节课通过类比椭圆的简单几何性质,探究、归纳出双曲线类似于椭圆的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率），并且进一步探究出双曲线独有的几何性质（实轴、虚轴、渐近线），为后续的抛物线的几何性质的研究做好铺垫。因此这节课在教材中起承上启下的作用，是培养学生利用曲线方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法以及概括、归纳能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要的意义。

二、学情分析与学生水平分析

 1.学情分析：在此之前，学生已经学习了椭圆的简单几何性质，并且类比、推导、归纳出了双曲线的标准方程，这节课将进一步研究、归纳出类似于椭圆几何性质的双曲线的几何性质（范围、对称性、顶点、离心率）和双曲线独有的几何性质（实轴、虚轴、渐近线）。通过对双曲线性质的探究学习，可使学生在已有的知识结构基础上拓展延伸，构建新知识体系；对由方程讨论曲线性质（即由数到形）的思想方法有更深刻的认识。2.学生水平分析：我校学生是从全省各地招来的最优秀的学生，数学基础扎实，自主学习能力较高。在本节课的学习中，可以发挥学生的主观能动性，教师加以引导，完成本节课的教学。

三、教学目标

 1.知识目标：使学生理解并初步掌握双曲线的简单几何性质（范围、对称性、顶点、离心率、渐近线）。

 2.能力目标：培养学生利用曲线方程研究曲线性质的基本方法构建新知识体系；通过与椭圆几何性质的对比来提高学生联想、类比、归纳的能力。

 3.德育目标：培养学生运用数形结合的数学思想和方法解决问题的能力。使学生在成功的体验中获得成就感，进而激发学生学习数学的兴趣。

四、教学重点和难点

   1.重点：本课主要内容是双曲线的几何性质，因此本课重点是引导学生探求双曲线的几何性质，并运用类比及数形结合的思想来解决数学问题。

2.难点：双曲线的实轴和虚轴是区别于椭圆的长轴和短轴的概念，而渐进线的概念是双曲线所特有的，且渐进线定义是解析几何中第一次用极限的思想来进行证明，因此这些都是本节课的难点。

五、教学方法

 1.教法：本节课主要采用引导发现法， 通过师（生）不断地设（释）疑 ，揭示思维过程，将学生置于主体位置，发挥学生的主观能动性，将知识的形成过程转化为学生亲自探索、归纳的过程。

2.学法：鼓励学生运用发现、探究、协作、讨论的学习方法，联系所学知识，大胆、主动地分析问题和解决问题，进一步提高自己的学习能力。

六、教学过程

七、板书设计