高中数学竞赛导数知识点

导数知识点1.导数的意义：曲线在该点处的切线的斜率(几何意义)、瞬时速度、边际成本(成本为因变量、产量为自变量的函数的导数). ， (C为常数)， ， .

2.多项式函数的导数与函数的单调性：

在一个区间上 (个别点取等号) 在此区间上为增函数.

在一个区间上 (个别点取等号) 在此区间上为减函数.

3.导数与极值、导数与最值：

(1)函数 在 处有 且“左正右负” 在 处取极大值;

函数 在 处有 且“左负右正” 在 处取极小值.

注意：①在 处有 是函数 在 处取极值的必要非充分条件.

②求函数极值的方法：先找定义域，再求导，找出定义域的分界点，列表求出极值.特别是给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑 ，又要考虑验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记.

③单调性与最值(极值)的研究要注意列表!

(2)函数 在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极大值与其端点值中的“最大值”;

函数 在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极小值与其端点值中的“最小值”;

注意：利用导数求最值的步骤：先找定义域 再求出导数为0及导数不存在的的点，然后比较定义域的端点值和导数为0的点对应函数值的大小，其中最大的就是最大值，最小就为最小值.

4.应用导数求曲线的切线方程，要以“切点坐标”为桥梁，注意题目中是“处”还是“过”，对“二次抛物线”过抛物线上一点的切线 抛物线上该点处的切线，但对“三次曲线”过其上一点的切线包含两条，其中一条是该点处的切线，另一条是与曲线相交于该点.

5.注意应用函数的导数，考察函数单调性、最值(极值)，研究函数的性态，数形结合解决方程不等式等相关问题.

相关推荐

高中数学竞赛知识点总结 

高中数学必修一竞赛知识点