高考数学直线与方程知识点

(1）直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

(2)直线的斜率

数学直线与方程知识点①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即 。斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当 时， ; 当 时， ; 当 时， 不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：(1)当 时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°;

(2)k与P1、P2的顺序无关;(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

(3)直线方程

①点斜式： 直线斜率k，且过点

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式： ，直线斜率为k，直线在y轴上的截距为b

③两点式： ( )直线两点 ，

④截矩式：

其中直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 ,即 与 轴、 轴的截距分别为 。

⑤一般式： (A，B不全为0)

注意：各式的适用范围 特殊的方程如：

平行于x轴的直线： (b为常数); 平行于y轴的直线： (a为常数);

(5)直线系方程：即具有某一共同性质的直线

(一)平行直线系

平行于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系： (C为常数)

(二)垂直直线系

垂直于已知直线 ( 是不全为0的常数)的直线系： (C为常数)

(三)过定点的直线系

(ⅰ)斜率为k的直线系： ，直线过定点 ;

(ⅱ)过两条直线 ， 的交点的直线系方程为

( 为参数)，其中直线 不在直线系中。

(6)两直线平行与垂直

当 ， 时，

;

注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。

(7)两条直线的交点

相交

交点坐标即方程组 的一组解。

方程组无解 ; 方程组有无数解 与 重合

(8)两点间距离公式：设 是平面直角坐标系中的两个点，

则

(9)点到直线距离公式：一点 到直线 的距离

(10)两平行直线距离公式

在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。

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