高中数学周期性函数知识点

数学周期性函数(1)周期函数：对于函数y=f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(x+T)=f(x)，那么就称函数y=f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期.

(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.

一条规律

奇、偶函数的定义域关于原点对称

函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件

两个性质

(1)若奇函数f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0

(2)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：

奇+奇=奇，奇×奇=偶，偶+偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇

三种方法

判断函数的奇偶性，一般有三种方法：(1)定义法;(2)图象法;(3)性质法

三条结论

(1)若对于R上的任意的x都有f(2a-x)=f(x)或f(-x)=f(2a+x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a对称.

(2)若对于R上的任意x都有f(2a-x)=f(x)，且f(2b-x)=f(x)(其中a

(3)若f(x+a)=-f(x)或f(x+a)=或f(x+a)=-，函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T=2a;

(3)若f(x+a)=f(x+b)(a≠b)，函数f(x)是周期函数，其中一个周期T=2|a-b|

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