高一万有引力与航天物理知识点

一、行星的运动

●开普勒行星运动定律

第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积。

第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。即：

比值k是一个与行星无关的常量。

●天体运动和人造卫星运动模型

一般情况下，我们认为天体A绕天体B的运动和人造卫星绕地球的运动均为匀速圆周运动，其运动所需向心力由它们间的万有引力提供，进而利用万有引力定律、牛顿第二定律及向心加速度公式求出各类问题。

二、太阳与行星间的引力

1.开普勒行星运动规律：

(1)所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。

(2)对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等。

(3)所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。其表达式为： ，其中R是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个与行星无关的常量。

2.基本问题是研究星体(包括人造星体)在万有引力作用下做匀速圆周运动。

基本方法：将天体运动理想化为匀速圆周运动，所需的向心力由万有引力提供。即：G・M・m/r2=m・v2/r=m・r・ω2=m・r・(2π/T)2=m・r・(2πf)2

3.绕行中心星体的运动的快慢与绕行半径的关系：

(1)由G・M・m/r2=m・v2/r得v= ，r越大，v越小。

(2)由G・M・m/r2=m・r・ω2得 ，r越大，ω越小。

(3)由G・M・m/r2=m・r・(2π/T)2得 ，r越大，T越大。

在地表附近，可以认为T= =83.7h.

【暂缺】

●基本方法：

①把天体的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供： ②在忽略天体自转影响时，天体表面的重力加速度： ，R为半径。

●天体质量，密度的估算。

测出环绕天体作匀速圆周运动的半径r，周期为T，由 得被环绕天体的质量为 ，密度为 ，

当环绕天体在被环绕天体的表面运行时，r=R，则 。

●环绕天体的绕行速度，角速度、周期与半径的关系。

①由 得 ∴r越大，v越小

②由 得 ∴r越大， 越小

③由 得 ∴r越大，T越大

归纳整理：

●计算重力加速度

在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自转的情况下，可用万有引力定律来计算。

g=G =6.67* * =9.8(m/ )=9.8N/kg

即算地球上空距地面h处的重力加速度g’，有万有引力定律可得：

g’= 又g= ，∴ = ，∴g’= g

计算任意天体表面的重力加速度g’，有万有引力定律得：

g’= (M’为星球质量，R’卫星球的半径)，又g= ，

∴ = 。

●天体运行的基本公式

向心力的六个基本公式表示为： =G =ma=m =mr =mr =mr =m v.

万有引力与航天物理知识点五个比例关系。利用上述计算关系，可以导出与r相应的比例关系。

①向心力： =G ，F∝ ②向心加速度：a=G ,a∝ ③线速度：v= ，v∝ ④角速度： = ， ∝ ⑤周期：T=2 ，T∝ 【考点指要】

卫星运行问题与物理知识(如万有引力定律、匀速圆周运动、牛顿运动定律等)及地理知识有十分密切的相关性，是考生备考应试的难点，也是新高考突出学科内及跨学科间综合创新能力考查的命题热点，近几年北京高考均会出一道选择题，如2006年18题、2005年和2004年的20题。涉及到的问题包括： 线速度、角速度、周期与运行半径间的关系，重力加速度的理解，第一宇宙速度的计算，中心天体质量和密度的计算。解题中通常要由万有引力与重力加速度的对应、绕行中万有引力充当向心力两条主线穿插。

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