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整除特性属于数字特性思想当中的一种，在历年省考考试中整除特性解题对于考生是高效而实用的。

那什么是整除特性：整除就是两个整数相除，得到的商也是整数的过程我们称为整除。

2的整除特性：末一位数能被2整除，那么这个数就能被2整除;

4的整除特性：末两位数能被4整除，那么这个数就能被4整除;

8的整除特性：末三位数能被8整除，那么这个数就能被8整除;

3的整除特性：一个数的各个位数字之和能被3整除，则这个数字就能被3整除;

9的整除特性：一个数的各个位数字之和能被9整除，则这个数字就能被9整除;

7，11，13的整除特性：

能被7，11或13整除的数的特征是这个数的末三位数字与末三位以前的数字所组成的数之差能被7,11或13整除。

利用整除特性解题，能大大缩短做题速度提高做题精度。下面我们就通过几个例子来具体介绍一下整除特性的一个应用。

【题目1】师徒二人负责生产一批零件，师傅完成全部工作数量的一半还多30个，徒弟完成了师傅生产数量的一半，此时还有100个没有完成，师徒二人已经生产多少个?

A.320　　　　B.160　　　　C.480　　　　D.580

【答案】C

【解析】本题如果通过列方程来解决稍费时间，但如果利用整除特性会更快。由于徒弟完成的数量是师傅的一半，则师徒二人已经生产的零件个数是3的倍数，因此答案选C。

【题目2】某单位组织员工去旅游，要求每辆汽车坐的人数相同。如果每辆车坐20人，还剩下2名员工;如果减少一辆汽车，员工正好可以平均分到每辆汽车。问该单位共有多少名员工?( )

A.244 B.242

C.220 D.224

【答案】B

【解析】这道题是道余数问题，如果运用常规方法也就是列方程法，会增加考生的做题时间，不利于考生的发挥。根据题意，这道题可以采用整除特性思想，也就是总人数减去2后是应该是20的倍数。四个选项只有第二个选项即242满足条件，所以选择B。

【题目3】小姜把平时节省下来的全部五分硬币先围成一个正三角形，正好用完，后来又改围成一个正方形，也正好用完。如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是( )。

A.1元 B.2元

C.3元 D.4元

【答案】C

【解析】这道题如果采用方程法思想，不利于快速求解本题目。但是如果采用整除特性思想，会起到事半功倍的效果。根据题意，硬币能围成正三角形，说明硬币数量一定是3的倍数，则钱也一定是3的倍数，即能被3整除。而四个选项中只有C项能被3整除，满足题目，所以选C。

【题目3】一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问四位数“□□□□”中四个数字的和是多少?( )

A.17 B.16

C.15 D.14

【答案】C

【解析】根据题意，利用整除特性，这个四位数能被15、12和除尽，说明数字能被12、15整除，因为12、15有共同的特性，都能被3整除，也就是这个数的各个位数和能被3整除，即数字之和是3的倍数。只有C选项满足题意。

【题目4】在一次测验中，小华答对4道题，小明答错题目总数的1/6，两人都答对的题目是总数的1/4。那么乙答对了多少题?

A.10 B. 8 C. 20 D. 16

【答案】A

【解析】由“小明答错题目总数的1/6”即题目的总数=小明答对的题目数×(6/5)，利用整除特性思想，显然小明答对的题目数是5的倍数，首先排除B、D;将20代入题目，假如小明答对的题目数为20道，又因为小华答对4道题，则题目的总数为24道，所以两人都答对的题目数为6道，与小华答对4道题矛盾，排除C，所以选择A。

【题目5】甲、乙、丙三人合修一条公路，甲、乙合修6天修好公路的1/3，乙、丙合修2天修好余下的1/4，剩余的三人又修了5天才完成。共得收入1800元，如果按工作量计酬，则乙可获得收入为( )

A.330元 　　　B.910元 　　　C.560元 　　　D.980元

【答案】B

【解析】本题属于工程类问题，常规方法是通过列方程来解，但解方程比较困难。本题问的是乙可获得收入是多少，事实上，乙总共工作了13天，那么收入应该为13的倍数，结合选项，答案为B

【题目6】用一张长1007毫米、宽371毫米的长方形纸，剪成多个面积相等且尽可能大的正方形。长方形纸最后没有剩余，则这些正方形的边长是( )毫米。

A.19 B.53

C.79 D.106

【答案】B

【解析】根据题意，正方形的边长是1007与371的约数，也就是1007与371都能被正方形的边长整除，结合代入排除法，只有B选项符合题意，所以选择B。

【题目7】甲、乙两人共有260本书，其中甲的书有13%是专业书，乙的书有12.5%是专业书，问甲有多少本非专业书?( )

A.75 B.87

C.174 D.67

【答案】B

【讲授说明】利用整除特性求解，结合代入排除法。根据“甲的书有13%是专业书”知，甲的非专业书占87%，即甲的非专业书一定是87的倍数。排除A、C，假如甲的非专业书有87本，则甲总共有书100本，乙总共有书160本，所以乙有专业书12.5%×160=20本，满足题意，所以选择B。

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