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41.如图，某三角形展览馆由36个小三角形展示组成，每两个相邻展室(指有公共边的小三角形)都有门相通，若某参观者不愿返回已参观过的展室(通过每个房间至多一次)，那么他至多能参观多少个展室?

A.33 B.31 C.32 D.30

【答案】B

【所属考试模块】数量关系

【题型】其他

【考点】新考点

【难度系数】中等

【作者】齐麟

【解析】如下图所示，红色为正确线路。最多可经过31个房间。因此，本题答案为B选项。

42.某超市销售“双层锅”和“三层锅”两种蒸锅套装，其中“双层锅”需要2层锅身和1个锅盖，“三层锅”需要3层锅身和1个锅盖，并且每卖一个“双层锅”获利20元，每卖一个“三层锅”获利30元，现有7层锅身和4个锅盖来组合“双层锅”和“三层锅”两种蒸锅套装，那么最大获利为：

A.50元 B.70元 C.60元 D.80元

【答案】B

【所属考试模块】数量关系

【题型】趣味杂题

【考点】统筹问题

【难度系数】中等

【作者】齐麟

【解析】通过分析可知，每“层”锅身可获利10元，故尽量把所有锅身全部搭配售出即可：2个2层锅，1个3层锅，共获利2×20+30=70元。因此，本题答案选择B选项。

43.某单位共有四个科室，第一科室20人，第二科室21人，第三科室25人，第四科室34人，随机抽取一人到外地考察学习，抽到第一科室的概率是多少?

A. 0.15 B.0.2 C.0.25 D.0.3

【答案】B

【所属考试模块】数量关系

【题型】概率问题

【考点】基础公式型

【难度系数】

【作者】齐麟

【解析】按照概率的定义：所求概率=20÷(20+21+25+34)=0.2。因此，本题答案选择B选项。

44.随着台湾自由行的开放，农村农民生活质量的提高，某一农村的农民自发组织若干位同村的农民到台湾旅行，其旅行费用包括：个人办理赴台手续费，在台湾行的车费平均每人503元，飞机票平均每人1998元，其他费用平均每人1199元，已知这次旅行的总费用是92000元，总的平均费用是每人4600元，问：赴台的总人数分个人办理赴台手续费分别是多少?

A. 21人，650元 B. 20人，700元

C.20人，900元 D.22人，850元

【答案】C

【所属考试模块】数量关系

【题型】常规计算问题

【考点】整数类计算

【难度系数】中等

【作者】齐麟

【解析】由题意，总人数=总费用÷人均费用=92000-4600=20人。个人办理赴台手续费=4600-503-1998-1199=900元。因此，本题答案选择C选项。

45.某场羽毛球单打比赛采取三局两胜制。假设甲选手在每局都有80%的概率赢乙选手，那么这场单打比赛甲有多大的概率战胜乙选手：

A.0.768 B.0.800 C.0.896 D.0.924

【答案】C

【所属考试模块】数量关系

【题型】概率问题

【考点】分类分步类

【难度系数】中等

【作者】齐麟

【解析】概率问题。分析甲获胜的情况可得：所求概率=0.8×0.8+0.8×0.2×0.8+0.2×0.8×0.8=0.896。因此，本题答案为C选项。

46.每年三月某单位都要组织员工去A、B两地参加植树活动。已知去A地每人往返车费20元，人均植树5棵，去B地每人往返车费30元，人均植树3棵，设到A地员工有x人，A 、B两地共植树y棵，y与x之间满足y=8x-15,若往返车费总和不超过3000元，那么，最多可植树多少棵?

A.498 B.400 C.489 D.500

【答案】C

【所属考试模块】数量关系

【题型】基本方程

【考点】二元一次方程组

【难度系数】中等

【作者】齐麟

【解析】由题意设去A地的人数为x人，B地的人数为b人，则总植树棵树y=8x-15=5x+3b，解得b=x-5，故总车费=20x+30(x-5)=3000，解得x=63，b=58，总棵树=63×5+58×3=489棵。因此，本题答案选择C选项。

47.有135人参加某单位的招聘，31人有英语证书和普通话证书，37人有英语证书和计算机证书，16人有普通话证书和计算机证书，其中一部分人有三种证书，而一部分人则只有一种证书。该单位要求必须至少有两种上述证书的应聘者才有资格参加面试。问至少有多少人不能参见面试?

A.50 B.51 C.52 D.53

【答案】D

【所属考试模块】数量关系

【题型】容斥原理

【考点】三集合容斥

【难度系数】中等

【作者】齐麟

【解析】由题意，欲使不能参加面试的人数至少，则参加的人数须尽可能多。即具有三种证书的人数为1人，故同时有两种证书的人数至少为30+36+15=81人，能够参加面试的总人数为1+81=82人，135-82=53人。因此，本题答案选择D选项。

48.某果农要用绳子捆扎甘蔗，有三种规格的绳子可供使用：长绳子1米，每根能捆7根甘蔗;中等长度绳子0.6米，每根能捆5根甘蔗;短绳子0.3米，每根能捆3根甘蔗。果农最后捆扎好了23根甘蔗。则果农总共至少使用多少米绳子?

A.2.1 B.2.4 C.2.7 D.2.9

【答案】B

【所属考试模块】数量关系

【题型】趣味杂题

【考点】统筹优化

【难度系数】中等

【作者】齐麟

【解析】观察后发现采用短绳子捆绑较为节省，故直接采用8根短绳(2.4米)可捆绑24根(题目不严谨。)，或者6根短绳和1根中等长度，总长为6×0.3+0.6=2.4米。因此，本题答案选择B选项。(本题中采用长绳反而更浪费，不符合常识。)

49.为了国防需要，A基地要运载1480吨的战备物资到1100千米外的B基地，现在A基地只有一架“运9”大型运输机和一列“货运列车”，“运9”速度550千米每小时，载重能力为20吨，“货运列车”速度为100千米每小时，运输能力为600吨，那么这批战备物资达B基地的最短时间为：

A.56小时 B.55小时 C.54小时 D.53小时

【答案】C

【所属考试模块】数量关系

【题型】趣味杂题

【考点】统筹问题

【难度系数】中等

【作者】齐麟

【解析】由题意，运输机往返一次的时间为4小时，火车往返一次的时间为22小时。观察选项可以发现最短时间均大于48小时，即可供火车往返2次，火车可运送2×600=1200吨。故运输机需要运输280吨，需要280÷20=14次(需注意，最后一次为单程)，故总时间为13×4+2=54小时。因此，本题答案选择C选项。

50.在一次航海模型展示活动中，甲乙两款模型在长100米的水池两边同时开始相向匀速航行，甲款模型航行100米要72秒，乙款模型航行100米要60秒，若调头转身时间略去不计，在12分钟内甲乙两款模型相遇次数是：

A.9 B.10 C.11 D.12

【答案】C

【所属考试模块】数量关系

【题型】行程问题

【考点】相遇追及问题

【难度系数】中等

【作者】齐麟

【解析】由题意，12分钟时，甲、乙模型行驶的路程分别为1000米和1200米，两车的路程和为2200米，根据公式：路程和=(2n-1)×S，解得n=11.5。故两模型相遇了11次。因此，本题答案选择C选项。

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