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1.多者合作问题常设总量为若干时间量最小公倍数

例题：打开A、B、C每一个门阀，水就以各自不变的速度注入水槽。当三个阀门都打开时，注满水槽要1个小时;只打开A、C两个阀门，需要1.5小时;只打开B、C两个阀门，需要2小时。若只打开A、B两个阀门，要多久注满水槽。

A、1.1 B、1.15 C、1.2 D、1.25

【中公解析】选C。本题为多者合作问题，题干中只给出了时间，同时须求时间，适合用特值法。且I=PT可知，I为P、T倍数，因此I为1、1.5、2公倍数，所以设I=6，即1、1.5、2的最小公倍数。则ABC三者效率为6÷1=6;AC效率为6÷1.5=4;BC效率为6÷2=3;因此B的效率为6-4=2;A的效率为6-3=3。所以只打开AB两个阀门要6÷(3+2)=1.2，因此选C。

总结：在多者合作问题中，若工作总量为若干数的公倍数，那么常设其为这若干个数的最小公倍数，进而求出效率。

2.多者合作问题常依据比例设效率为整数或直接设效率为1

例题：某市有甲乙丙三个工程队，工作效率比为3:4:5。甲队单独完成A工程需要25天，丙队单独完成B工程需要9天。现由甲队负责B工程，乙队负责A工程，而丙队先帮甲队工作若干天后转去帮助乙队工作。如果希望两个工程同时开工同时结束，则丙队要帮乙队工作多少天?

【中公解析】本题为多者合作问题，题干中只给出了时间以及效率比，但是还要求时间符合特值法特征。为了保证整体计算尽量是整数，因此依据效率比为3:4:5，设甲乙丙效率分别为3、4、5。由于甲做A工程用了25天，所以A工程总量为3×25=75，同理B工程总量为5×9=45，则AB工程总量为120。依题意知，三人从开始到完工都未休息，因此总时间为120÷(3+4+5)=10天。所以乙做A工程做了4×10=40，则丙队做A工程(75-45)÷5=7天，所以答案为7天中公.教育版权。

总结：在多者合作问题中，若题目给出了效率比，则可以依据效率比设效率为整数，进而求出工作总量。

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