国家公务员考试行测：典型相遇追及问题
编辑：donghk
2013-09-10
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行程问题一直是国考行测考试的考察重点和难点，行程问题又分为相遇追及问题、流水行船问题、基础行程问题等题型。每一类题型都有特定点解题方法，只有牢牢掌握并熟练运用这些方法，才能提高行测分数，考出优异的成绩。下面就行程问题中的相遇追及问题做专项讲解。
【例1】甲、乙两人沿直线从A地步行至B地，丙从B地步行至A地。已知甲、乙、丙三人同时出发，甲和丙相遇后5分钟，乙与丙相遇。如果甲、乙、丙三人的速度分别为85米/分钟、75米/分钟、65米/分钟。问AB两地距离为多少米?( )
A.8000米B.8500米
C.10000米D.10500米
【解析】相遇问题基本模型为两人同时从A、B两地相向而行，某一时刻两人在途中相遇，此时两人的路程和为AB两地的距离，因此可以得到相遇公式为：路程和=速度和×相遇时间。由此可知，本题的解法为设AB两地的距离为S、甲丙相遇所用时间为t，则乙丙相遇所用时间为t+5，根据相遇公式可以得到方程：
S=(85+65)×t
S=(75+65)×(t+5)
解得t=70，S=10500，选择B选项。
【例2】甲、乙二人从相距300米的两地同时出发，甲每分钟走100米，乙每分钟跑80米，经过多少分钟甲追上乙?
A.12 B.13 C.14 D.15
【解析】追及问题基本模型为两人同时从A、B两地出发同向而行，在一定时间内，后面的能够追上前面的，在整个过程中两人的路程差即为AB两地的距离;或者两人先后从A点出发同向而行，当速度快的出发时，速度慢的已经到达新的地点B，经过一定的时间，速度快的能够追上速度慢的，此时两人的路程差依然为AB两地的距离。因此可以总结出追及公式：路程差=速度差×追及时间。由此可知，本题的解题方法为300=(100-80)×t，解得t=15，选择D选项。
同以上例题可以总结出，若两人相向而行(即速度方法相反)则为相遇问题，若两人同向而行(即两人速度方向相同)则为追及问题，但是有些题目中两人速度方向会发生变化，对于这类问题需要灵活处理。
【例3】甲、乙二人同时从A地去B地，甲每分钟行60米，乙每分钟行90米，乙到达B地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地，问A、B两地相距多少米?( )
A.1350米 B.1080米
C.900米 D.720米
【解析】“二人同时从A地去B地”时速度方向相同，为追及问题，“乙到达B地后立即返回”时速度方向相反，为相遇问题，因此此题可以用两种方法来解。
若按追及问题来解，如上图所示，甲走到路程为AC，乙走到路程为AB+BC，可知两人的路程差为2倍的BC距离，而根据“相遇时，甲还需行3分钟才能到达B地”可知BC的距离为60×3=180，即甲乙的路程差为2×180=360。根据追及公式可以得到360=(90-60)×t，解得t=12，即经过12分钟甲到底C点与乙相遇，可知甲走完AB全程所需时间为15分钟，从而得到AB两地的距离为60×15=900米，选择C选项。
若按相遇问题来解，如图所示，相遇时，甲乙的路程和为2倍的AB距离，甲走到路程加上BC为AB距离。若设AB距离为S，甲乙相遇所需时间为t，则可以列出方程：
(90+60)×t=S
60t+60×3=S
解得t=12，S=900。选择C选项。
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